Чтобы проверить, является ли треугольник прямоугольным, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Эта теорема утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. То есть, если a и b - это катеты, а c - гипотенуза, то должно выполняться равенство:

c² = a² + b²

Теперь давайте проверим каждую из предложенных групп сторон:

1. Стороны: 16 см, 30 см, 34 см
   • Сначала определим, какая из сторон является гипотенузой. В данном случае, это 34 см.
   • Теперь вычислим: 34² = 1156.
   • Теперь найдем квадраты двух других сторон: 16² + 30² = 256 + 900 = 1156.
   • Поскольку 34² = 16² + 30², треугольник является прямоугольным.
2. Стороны: 8 см, 12 см, 16 см
   • Гипотенуза - 16 см.
   • Вычисляем: 16² = 256.
   • Теперь найдем квадраты двух других сторон: 8² + 12² = 64 + 144 = 208.
   • Поскольку 16² не равно 8² + 12², треугольник не является прямоугольным.
3. Стороны: 9 см, 15 см, 3√34 см
   • Гипотенуза - 3√34 см.
   • Вычисляем: (3√34)² = 9 * 34 = 306.
   • Теперь найдем квадраты двух других сторон: 9² + 15² = 81 + 225 = 306.
   • Поскольку (3√34)² = 9² + 15², треугольник является прямоугольным.
4. Стороны: 15 см, 20 см, 25 см
   • Гипотенуза - 25 см.
   • Вычисляем: 25² = 625.
   • Теперь найдем квадраты двух других сторон: 15² + 20² = 225 + 400 = 625.
   • Поскольку 25² = 15² + 20², треугольник является прямоугольным.

Итак, результаты проверки:

• Треугольник со сторонами 16 см, 30 см, 34 см - прямоугольный.
• Треугольник со сторонами 8 см, 12 см, 16 см - не является прямоугольным.
• Треугольник со сторонами 9 см, 15 см, 3√34 см - прямоугольный.
• Треугольник со сторонами 15 см, 20 см, 25 см - прямоугольный.