Рабочие прокладывают тоннель длиной 180 метров, каждый день увеличивая норму прокладки на одно и то же количество метров. В первый день они проложили 9 метров. Сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была завершена за 10 дней?

Математика 7 класс Прогрессия математика задача на прогрессию прокладка тоннеля работа за 10 дней увеличение нормы прокладки Новый

Давайте разберемся, как решить эту задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что:

• Длина тоннеля составляет 180 метров.
• В первый день рабочие проложили 9 метров.
• Работа была завершена за 10 дней.
• Каждый день рабочие увеличивают норму прокладки на одно и то же количество метров.

Обозначим количество метров, на которое рабочие увеличивают норму прокладки каждый день, как x.

Теперь давайте запишем, сколько метров они проложили в каждый из 10 дней:

• 1-й день: 9 метров
• 2-й день: 9 + x метров
• 3-й день: 9 + 2x метров
• 4-й день: 9 + 3x метров
• 5-й день: 9 + 4x метров
• 6-й день: 9 + 5x метров
• 7-й день: 9 + 6x метров
• 8-й день: 9 + 7x метров
• 9-й день: 9 + 8x метров
• 10-й день: 9 + 9x метров

Теперь давайте сложим все метры, которые были проложены за 10 дней:

Сумма прокладки за 10 дней равна:

9 + (9 + x) + (9 + 2x) + (9 + 3x) + (9 + 4x) + (9 + 5x) + (9 + 6x) + (9 + 7x) + (9 + 8x) + (9 + 9x)

Это можно упростить:

• 10 * 9 + (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9)x
• 90 + (45)x (так как сумма первых 9 чисел равна 45)

Итак, общее количество метров, проложенных за 10 дней, равно:

90 + 45x = 180

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим 90 на правую сторону: 45x = 180 - 90
2. Считаем: 45x = 90
3. Делим обе стороны на 45: x = 90 / 45
4. Получаем: x = 2

Теперь мы знаем, что каждый день рабочие увеличивают норму прокладки на 2 метра.

Теперь найдем, сколько метров они проложили в последний (10-й) день:

9 + 9x = 9 + 9*2 = 9 + 18 = 27 метров

Таким образом, в последний день рабочие проложили 27 метров тоннеля.