1. Найдите площадь квадрата со стороной 2 4/5 ст.

Чтобы найти площадь квадрата, нужно возвести длину его стороны в квадрат. Сначала преобразуем смешанное число 2 4/5 в неправильную дробь:

• 2 4/5 = (2 * 5 + 4) / 5 = 14/5.

Теперь находим площадь:

• Площадь = (сторона)² = (14/5)² = 196/25.

Теперь можно преобразовать дробь в смешанное число:

• 196/25 = 7 21/25.

Ответ: Площадь квадрата равна 7 21/25 ст².

2. Найдите объём куба, ребро которого равно 1 3/5 m.

Сначала преобразуем 1 3/5 в неправильную дробь:

• 1 3/5 = (1 * 5 + 3) / 5 = 8/5.

Объём куба вычисляется по формуле V = (ребро)³:

• Объём = (8/5)³ = 512/125.

Теперь преобразуем дробь в десятичную:

• 512/125 = 4.096.

Ответ: Объём куба равен 4.096 m³.

3. Найдите дробь, которая в два раза больше суммы 1/2 и 1/3.

Сначала найдем сумму дробей:

• 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.

Теперь умножим эту сумму на 2:

• 2 * (5/6) = 10/6 = 5/3.

Ответ: Дробь, которая в два раза больше суммы 1/2 и 1/3, равна 5/3.

4. На числовой оси найдите дробь, расположенную посередине между числами 1/4 и 1/2.

Сначала преобразуем 1/2 в дробь с одинаковым знаменателем:

• 1/2 = 2/4.

Теперь находим среднее арифметическое:

• (1/4 + 1/2) / 2 = (1/4 + 2/4) / 2 = (3/4) / 2 = 3/8.

Ответ: Дробь, расположенная посередине между 1/4 и 1/2, равна 3/8.

Текстовые задачи:

1. У Ситоры было несколько груш. Ситора отдала 1/6 своих груш Халиме и 4/5 от оставшихся - Жамиле. Сколько груш Ситора дала Жамиле, если Халиме она отдала 18 груш?

Обозначим общее количество груш Ситоры как X. Сначала найдем, сколько груш осталось после того, как Ситора отдала 18 груш Халиме:

• Количество груш после отдачи Халиме: X - 1/6X = 5/6X.

Теперь найдем, сколько груш Ситора отдала Жамиле:

• Жамиле Ситора отдала 4/5 от оставшихся: (4/5) * (5/6X) = 2/3X.

Теперь найдем X, зная, что 1/6X = 18:

• X = 18 * 6 = 108.

Теперь можем найти, сколько груш Ситора дала Жамиле:

• 2/3 * 108 = 72.

Ответ: Ситора дала Жамиле 72 груши.

2. Хамид купил несколько футболок на 4/9 своих денег. Также он купил сумку на 2/5 от оставшихся денег. Сумка стоит в три раза дороже футболки. Сколько футболок купил Хамид?

Обозначим сумму денег Хамида как Y. Сначала найдем, сколько денег он потратил на футболки:

• Деньги на футболки: 4/9Y.
• Остаток: Y - 4/9Y = 5/9Y.

Теперь найдем, сколько он потратил на сумку:

• Деньги на сумку: 2/5 * (5/9Y) = 2/9Y.

Сумка стоит в три раза дороже футболки, значит:

• 2/9Y = 3 * (4/9Y / N), где N - количество футболок.

Решая это уравнение, получаем:

• N = 2.

Ответ: Хамид купил 2 футболки.

3. В одном сосуде содержится 6 1/5 l воды, во втором - воды на 17/20 l больше, чем в первом. Воду из обоих сосудов перелили в третий. Найдите объём воды в третьем сосуде.

Сначала преобразуем 6 1/5 в неправильную дробь:

• 6 1/5 = 31/5 l.

Теперь найдем объём воды во втором сосуде:

• Объём во втором сосуде: 31/5 + 17/20.

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю:

• 31/5 = 124/20.
• Теперь складываем: 124/20 + 17/20 = 141/20 l.

Теперь найдем общий объём воды в третьем сосуде:

• Объём в третьем сосуде: 31/5 + 141/20 = 124/20 + 141/20 = 265/20 l = 13 1/5 l.

Ответ: Объём воды в третьем сосуде равен 13 1/5 l.

4. У Тимура есть земельный участок в виде прямоугольника. На 5/6 земли посажены различные фруктовые деревья. Для каждого вида фруктовых деревьев отведено 5/18 земли. Сколько видов фруктовых деревьев посажено? Если площадь земельного участка равна 72 m², найдите площадь земли, отведённую под каждый вид фруктовых деревьев.

Сначала найдем, сколько земли отведено под фруктовые деревья:

• Площадь земли под фруктовые деревья: 5/6 * 72 = 60 m².

Теперь найдем, сколько земли отведено под каждый вид деревьев:

• Площадь под каждый вид: 5/18 * 60 = 16.67 m².

Теперь найдем количество видов деревьев:

• Количество видов: 60 / (5/18) = 60 * (18/5) = 216.

Ответ: Посажено 216 видов фруктовых деревьев, площадь под каждый вид составляет 16.67 m².

5. У Дилшоды есть флакон духов. Каждый день она душится одинаковым количеством духов. К концу восьмого дня осталось 1/3 части духов. К концу десятого дня осталось 100 ml духов. Сколько миллилитров духов было во флаконе первоначально?

Обозначим первоначальный объём духов как Z. По условию задачи, к концу восьмого дня осталось 1/3Z. Значит, за 8 дней Дилшода использовала (Z - 1/3Z) = 2/3Z. Это означает, что за один день она использует (2/3Z) / 8 = Z/12.

К концу десятого дня осталось 100 ml, значит:

• 1/3Z - 2(Z/12) = 100 ml.

Решая это уравнение, находим Z:

• Z = 300 ml.

Ответ: Во флаконе первоначально было 300 ml духов.