Чтобы разложить числа на простые множители и найти их наименьшее общее кратное (НОК), мы будем следовать нескольким шагам. Вначале разложим каждое число на простые множители, а затем используем эти множители для нахождения НОК.

• 54: делим на 2 (54 = 2 * 27), затем 27 делим на 3 (27 = 3 * 9), и 9 делим на 3 (9 = 3 * 3). Итак, 54 = 2 * 3^3.
• 135: делим на 3 (135 = 3 * 45), затем 45 делим на 3 (45 = 3 * 15), и 15 делим на 3 (15 = 3 * 5). Итак, 135 = 3^3 * 5.

Теперь находим НОК:

• Находим максимальные степени множителей: 2^1, 3^3, 5^1.
• НОК = 2^1 * 3^3 * 5^1 = 2 * 27 * 5 = 270.

• 38: делим на 2 (38 = 2 * 19). Итак, 38 = 2 * 19.
• 114: делим на 2 (114 = 2 * 57), затем 57 делим на 3 (57 = 3 * 19). Итак, 114 = 2 * 3 * 19.

Теперь находим НОК:

• Находим максимальные степени множителей: 2^1, 3^1, 19^1.
• НОК = 2^1 * 3^1 * 19^1 = 2 * 3 * 19 = 114.

• 150: делим на 2 (150 = 2 * 75), затем 75 делим на 3 (75 = 3 * 25), и 25 делим на 5 (25 = 5 * 5). Итак, 150 = 2 * 3 * 5^2.
• 400: делим на 2 (400 = 2 * 200), 200 = 2 * 100, 100 = 2 * 50, 50 = 2 * 25, и 25 = 5 * 5. Итак, 400 = 2^4 * 5^2.

Теперь находим НОК:

• Находим максимальные степени множителей: 2^4, 3^1, 5^2.
• НОК = 2^4 * 3^1 * 5^2 = 16 * 3 * 25 = 1200.

• 180: делим на 2 (180 = 2 * 90), 90 = 2 * 45, 45 = 3 * 15, 15 = 3 * 5. Итак, 180 = 2^2 * 3^2 * 5.
• 300: делим на 2 (300 = 2 * 150), 150 = 2 * 75, 75 = 3 * 25, 25 = 5 * 5. Итак, 300 = 2^2 * 3^1 * 5^2.

Теперь находим НОК:

• Находим максимальные степени множителей: 2^2, 3^2, 5^2.
• НОК = 2^2 * 3^2 * 5^2 = 4 * 9 * 25 = 900.

• 42: делим на 2 (42 = 2 * 21), 21 = 3 * 7. Итак, 42 = 2^1 * 3^1 * 7^1.
• 60: делим на 2 (60 = 2 * 30), 30 = 2 * 15, 15 = 3 * 5. Итак, 60 = 2^2 * 3^1 * 5^1.
• 70: делим на 2 (70 = 2 * 35), 35 = 5 * 7. Итак, 70 = 2^1 * 5^1 * 7^1.

Теперь находим НОК:

• Находим максимальные степени множителей: 2^2, 3^1, 5^1, 7^1.
• НОК = 2^2 * 3^1 * 5^1 * 7^1 = 4 * 3 * 5 * 7 = 420.

• 18: делим на 2 (18 = 2 * 9), 9 = 3 * 3. Итак, 18 = 2^1 * 3^2.
• 63: делим на 3 (63 = 3 * 21), 21 = 3 * 7. Итак, 63 = 3^2 * 7^1.
• 35: делим на 5 (35 = 5 * 7). Итак, 35 = 5^1 * 7^1.

Теперь находим НОК:

• Находим максимальные степени множителей: 2^1, 3^2, 5^1, 7^1.
• НОК = 2^1 * 3^2 * 5^1 * 7^1 = 2 * 9 * 5 * 7 = 630.

Итак, мы разложили числа на простые множители и нашли их наименьшие общие кратные:

• 54 и 135: НОК = 270
• 38 и 114: НОК = 114
• 150 и 400: НОК = 1200
• 180 и 300: НОК = 900
• 42, 60 и 70: НОК = 420
• 18, 63 и 35: НОК = 630