Развёрнутый угол ABC разделён лучом BD на углы ABD и DBC.

1. Какова величина угла ABD, если он в 3 раза больше угла DBC? (решите уравнением).
2. Какова величина угла DBC, если он в 4 раза меньше угла ABD? (решите уравнением).

Сколько градусов содержат углы ABD и DBC? (5 класс, страница 304, номер 1489)

Математика 7 класс Углы и их свойства угол ABC угол ABD угол DBC величина углов уравнение 7 класс математика задачи на углы геометрия решение задач развернутый угол Новый

Давайте решим задачу по шагам.

Пусть угол DBC обозначим как x. Тогда угол ABD, согласно условию, будет равен 3x, так как он в 3 раза больше угла DBC.

Сначала запишем уравнение для суммы углов:

• Угол ABC является развёрнутым, а это значит, что его величина равна 180 градусам.
• Поэтому мы можем записать уравнение:

3x + x = 180

Теперь решим это уравнение:

1. Сложим подобные члены:
2. 4x = 180
3. Теперь разделим обе стороны уравнения на 4:
4. x = 180 / 4
5. x = 45

Таким образом, угол DBC равен 45 градусам.

Теперь найдем угол ABD:

• Подставим значение x в выражение для угла ABD:
• ABD = 3x = 3 * 45 = 135 градусов.

Теперь подведем итог:

• Угол DBC равен 45 градусам.
• Угол ABD равен 135 градусам.

Теперь давайте проверим вторую часть задачи, где угол DBC в 4 раза меньше угла ABD.

Снова обозначим угол DBC как x, тогда угол ABD будет равен 4x. Записываем уравнение:

x + 4x = 180

Решаем это уравнение:

1. 5x = 180
2. Теперь делим обе стороны на 5:
3. x = 180 / 5
4. x = 36

Таким образом, угол DBC равен 36 градусам.

Теперь найдем угол ABD:

• ABD = 4x = 4 * 36 = 144 градусов.

Итак, окончательные результаты:

• Угол ABD равен 144 градусам.
• Угол DBC равен 36 градусам.

Таким образом, мы нашли величины углов ABD и DBC в обоих случаях.