Похожие вопросы
2025-11-02 23:54:55
Решите текстовые задачи.
- В коробке лежат красные, синие и зелёные пуговицы. Отношение количества красных пуговиц к количеству синих составляет 4 : 1. Отношение количества красных пуговиц к количеству зелёных - 3 : 2. Красных пуговиц на 120 больше, чем зелёных.
a) Каково отношение количества синих, красных и зелёных пуговиц?
b) Сколько всего пуговиц в коробке?
Математика 7 класс Текстовые задачи математика 7 класс текстовые задачи отношения количества красные пуговицы синие пуговицы зелёные пуговицы решение задач количество пуговиц Новый
2025-11-02 23:55:14
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Обозначим переменные.
Пусть:
- x - количество синих пуговиц;
- y - количество красных пуговиц;
- z - количество зелёных пуговиц.
Шаг 2: Запишем отношения.
Согласно условию задачи, у нас есть следующие отношения:
- Количество красных пуговиц к количеству синих: y/x = 4/1. Это можно записать как: y = 4x.
- Количество красных пуговиц к количеству зелёных: y/z = 3/2. Это можно записать как: y = (3/2)z, или z = (2/3)y.
Шаг 3: Используем информацию о разнице.
Также нам известно, что количество красных пуговиц на 120 больше, чем количество зелёных:
y = z + 120.
Шаг 4: Подставим выражения.
Теперь подставим z из уравнения z = (2/3)y в уравнение y = z + 120:
y = (2/3)y + 120.
Шаг 5: Решим уравнение.
Переносим (2/3)y на левую сторону:
y - (2/3)y = 120.
(1/3)y = 120.
Умножаем обе стороны на 3:
y = 360.
Шаг 6: Найдем количество зелёных и синих пуговиц.
Теперь, зная количество красных пуговиц, найдем количество зелёных:
z = y - 120 = 360 - 120 = 240.
Теперь найдем количество синих пуговиц, используя y = 4x:
360 = 4x, отсюда x = 360 / 4 = 90.
Шаг 7: Подведем итоги.
Таким образом, у нас есть:
- Количество красных пуговиц (y) = 360;
- Количество синих пуговиц (x) = 90;
- Количество зелёных пуговиц (z) = 240.
Ответ на вопрос a: Отношение количества синих, красных и зелёных пуговиц:
Синие : Красные : Зелёные = 90 : 360 : 240.
Упрощаем это отношение, разделив каждую часть на 30:
Синие : Красные : Зелёные = 3 : 12 : 8.
Или, если упростить ещё больше, можно записать как 3 : 12 : 8 = 3 : 4 : 2.
Ответ на вопрос b: Сколько всего пуговиц в коробке:
Общее количество пуговиц = 360 + 90 + 240 = 690.
Таким образом, окончательные ответы:
- Отношение синих, красных и зелёных пуговиц: 3 : 4 : 2;
- Всего пуговиц в коробке: 690.