Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Сначала определим длину первой стороны прямоугольника. Она равна 15/20 дм. Мы можем упростить это дробное число:

• 15 и 20 имеют общий делитель 5.
• Разделим числитель и знаменатель на 5:
• 15 ÷ 5 = 3
• 20 ÷ 5 = 4

Таким образом, первая сторона прямоугольника равна 3/4 дм.

2. Теперь найдем длину второй стороны. Она меньше первой стороны на 4/5 раз. Чтобы это понять, мы должны вычислить, сколько составляет 4/5 от первой стороны:

• 4/5 от 3/4 дм: для этого умножим 3/4 на 4/5.
• Умножаем дроби: (3 * 4) / (4 * 5) = 12/20.
• Упростим 12/20: 12 и 20 имеют общий делитель 4.
• 12 ÷ 4 = 3, 20 ÷ 4 = 5.

Таким образом, 4/5 от 3/4 дм равно 3/5 дм.

3. Теперь вычтем это значение из первой стороны, чтобы найти вторую сторону:

• 3/4 дм - 3/5 дм.

Для вычитания дробей нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 5 равен 20:

• 3/4 = (3 * 5) / (4 * 5) = 15/20.
• 3/5 = (3 * 4) / (5 * 4) = 12/20.

Теперь можем вычесть:

• 15/20 - 12/20 = 3/20 дм.

Таким образом, вторая сторона прямоугольника равна 3/20 дм.

4. Теперь мы можем найти площадь прямоугольника. Площадь вычисляется по формуле:

• Площадь = длина * ширина.

Подставим наши значения:

• Площадь = (3/4) * (3/20).

Умножим дроби:

• (3 * 3) / (4 * 20) = 9/80 дм².

Ответ: Площадь прямоугольника равна 9/80 дм².