Сформулируйте и докажите теорему первого признака равенства треугольников.

Математика 7 класс Теоремы о равенстве треугольников теорема первого признака равенства треугольников доказательство теоремы свойства треугольников математика 7 класс равенство треугольников Новый

Теорема первого признака равенства треугольников гласит: если две стороны одного треугольника равны соответственно двум сторонам другого треугольника, а угол, заключенный между этими сторонами, равен, то такие треугольники равны.

Формально это можно записать так: если треугольники ABC и DEF имеют AB = DE, AC = DF и угол A = угол D, то треугольник ABC равен треугольнику DEF (ABC = DEF).

Доказательство теоремы:

1. Рассмотрим треугольники ABC и DEF, где AB = DE, AC = DF и угол A = угол D.
2. Построим треугольник DEF так, чтобы DE совпадало с AB, а угол D совпадал с углом A. Таким образом, точка E будет находиться на прямой, проходящей через точку B и образующей угол A.
3. Теперь, чтобы завершить построение треугольника DEF, нам нужно определить местоположение точки F. Мы знаем, что AC = DF. Поэтому мы можем провести окружность с центром в точке D и радиусом DF. Эта окружность пересечет прямую, проведенную из точки E под углом A, в точке F.
4. Теперь у нас есть треугольник DEF, который построен таким образом, что DE = AB, DF = AC и угол D = угол A. Таким образом, по построению, треугольники ABC и DEF совпадают.
5. Следовательно, мы можем заключить, что ABC = DEF, что и требовалось доказать.

Таким образом, мы доказали, что если две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого треугольника, а угол между этими сторонами равен, то такие треугольники равны.