Чтобы найти сумму дробей 1/12, 1/20, 1/30 и 1/42, нам нужно сначала привести их к общему знаменателю. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Для начала найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей: 12, 20, 30 и 42.

• Разложим каждый знаменатель на простые множители:
• 12 = 2^2 * 3
• 20 = 2^2 * 5
• 30 = 2 * 3 * 5
• 42 = 2 * 3 * 7

Теперь найдем НОК. Для этого возьмем каждый простой множитель в максимальной степени:

• 2 в степени 2 (из 12 и 20)
• 3 в степени 1 (из 12 и 30)
• 5 в степени 1 (из 20 и 30)
• 7 в степени 1 (из 42)

Теперь перемножим эти множители:

НОК = 2^2 * 3^1 * 5^1 * 7^1 = 4 * 3 * 5 * 7 = 420

Теперь, когда мы знаем общий знаменатель (420), приведем каждую дробь к этому знаменателю:

• 1/12 = (1 * 35) / (12 * 35) = 35/420
• 1/20 = (1 * 21) / (20 * 21) = 21/420
• 1/30 = (1 * 14) / (30 * 14) = 14/420
• 1/42 = (1 * 10) / (42 * 10) = 10/420

Теперь, когда все дроби имеют общий знаменатель, мы можем их сложить:

35/420 + 21/420 + 14/420 + 10/420 = (35 + 21 + 14 + 10) / 420

Теперь посчитаем числитель:

35 + 21 + 14 + 10 = 80

Итак, сумма дробей равна:

80/420

Теперь упростим дробь 80/420. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя:

• 80 = 2^4 * 5
• 420 = 2^2 * 3 * 5 * 7

Наибольший общий делитель равен 20. Теперь делим числитель и знаменатель на 20:

80 ÷ 20 = 4

420 ÷ 20 = 21

Таким образом, упрощенная дробь равна 4/21.

Сумма дробей 1/12, 1/20, 1/30 и 1/42 равна 4/21.