Сколько целых решений имеет неравенство |х| < 64?

Математика 7 класс Неравенства и модули неравенство целые решения математика 7 класс модуль математические неравенства Новый

Чтобы решить неравенство |x| < 64, давайте сначала вспомним, что такое модуль числа. Модуль числа x, обозначаемый |x|, представляет собой расстояние числа x от нуля на числовой прямой. Это означает, что |x| < 64 означает, что x находится в пределах 64 единиц от нуля.

Можем записать это неравенство в виде двух отдельных неравенств:

• -64 < x < 64

Теперь давайте определим, какие целые числа удовлетворяют этому неравенству.

Целые числа, которые находятся между -64 и 64, включают:

• -63
• -62
• -61
• -60
• -59
• -58
• -57
• -56
• -55
• -54
• -53
• -52
• -51
• -50
• -49
• -48
• -47
• -46
• -45
• -44
• -43
• -42
• -41
• -40
• -39
• -38
• -37
• -36
• -35
• -34
• -33
• -32
• -31
• -30
• -29
• -28
• -27
• -26
• -25
• -24
• -23
• -22
• -21
• -20
• -19
• -18
• -17
• -16
• -15
• -14
• -13
• -12
• -11
• -10
• -9
• -8
• -7
• -6
• -5
• -4
• -3
• -2
• -1
• 0
• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9
• 10
• 11
• 12
• 13
• 14
• 15
• 16
• 17
• 18
• 19
• 20
• 21
• 22
• 23
• 24
• 25
• 26
• 27
• 28
• 29
• 30
• 31
• 32
• 33
• 34
• 35
• 36
• 37
• 38
• 39
• 40
• 41
• 42
• 43
• 44
• 45
• 46
• 47
• 48
• 49
• 50
• 51
• 52
• 53
• 54
• 55
• 56
• 57
• 58
• 59
• 60
• 61
• 62
• 63

Теперь давайте посчитаем количество целых чисел в этом диапазоне. Мы видим, что:

• От -63 до -1: 63 чисел
• 0: 1 число
• От 1 до 63: 63 числа

Теперь складываем все эти числа:

• 63 (от -63 до -1) + 1 (ноль) + 63 (от 1 до 63) = 127

Таким образом, неравенство |x| < 64 имеет 127 целых решений.