Для того чтобы найти количество пятизначных чисел, делящихся на 4, которые можно составить из цифр 1, 2, 3 и 5, и при этом чтобы каждая из этих цифр встречалась хотя бы раз, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Условия делимости на 4

Число делится на 4, если последние две цифры этого числа образуют число, которое делится на 4. Поэтому нам нужно сначала определить возможные пары последних двух цифр, которые можно составить из цифр 1, 2, 3 и 5 и которые делятся на 4.

Шаг 2: Проверка пар последних двух цифр

• 12 (12 делится на 4)
• 32 (32 делится на 4)
• 52 (52 делится на 4)

Таким образом, возможные пары последних двух цифр, которые делятся на 4, это: 12, 32, 52. Мы видим, что всего 3 пары.

Шаг 3: Подсчет оставшихся цифр

Теперь, когда мы определили возможные последние две цифры, нам нужно заполнить первые три цифры числа. Каждая из цифр 1, 2, 3 и 5 должна встречаться хотя бы раз. Это означает, что нам нужно рассмотреть различные случаи, когда одна из цифр может повторяться.

Рассмотрим каждый из случаев для последних двух цифр:

1. Последние цифры 12:
   • Остались цифры 3 и 5. Мы можем составить числа, используя 3 и 5, при этом одна из них может повторяться.
   • Возможные комбинации: 3, 3, 5; 3, 5, 3; 5, 3, 3. Всего 3!/(2!1!) = 3.
2. Последние цифры 32:
   • Остались цифры 1 и 5. Аналогично, возможные комбинации: 1, 1, 5; 1, 5, 1; 5, 1, 1. Всего 3.
3. Последние цифры 52:
   • Остались цифры 1 и 3. Возможные комбинации: 1, 1, 3; 1, 3, 1; 3, 1, 1. Всего 3.

Шаг 4: Подсчет общего количества чисел

Теперь мы можем подсчитать общее количество пятизначных чисел, делящихся на 4, которые можно составить:

• Для 12: 3 варианта.
• Для 32: 3 варианта.
• Для 52: 3 варианта.

Итак, всего у нас 3 + 3 + 3 = 9.

Ответ: Всего можно составить 9 пятизначных чисел, делящихся на 4, из цифр 1, 2, 3 и 5, при этом каждая цифра встречается хотя бы раз.