Сколько различных трёхзначных чисел, которые меньше 724, можно составить, используя только чётные цифры, если цифры в числе не должны повторяться?

Математика 7 класс Комбинаторика три цифры трёхзначные числа четные цифры числа меньше 724 без повторений комбинации цифр математика 7 класс Новый

Чтобы решить задачу, начнем с определения четных цифр. Четные цифры от 0 до 9 включают: 0, 2, 4, 6, 8.

Теперь давайте рассмотрим, какие трехзначные числа можно составить из этих цифр, чтобы они были меньше 724. Обратим внимание на первую цифру, так как она определяет, является ли число трехзначным.

Шаг 1: Определение первой цифры

Первая цифра может быть 2, 4 или 6, так как 7 и 8 - это четные цифры, которые делают число больше 724. Рассмотрим каждую из этих возможностей:

• Первая цифра 2:
  • Вторая цифра может быть 0, 4, 6, 8 (всего 4 варианта).
  • Третья цифра будет выбрана из оставшихся 3 четных цифр.
  • Общее количество чисел: 4 (вторая цифра) * 3 (третья цифра) = 12 чисел.
• Первая цифра 4:
  • Вторая цифра может быть 0, 2, 6, 8 (всего 4 варианта).
  • Третья цифра будет выбрана из оставшихся 3 четных цифр.
  • Общее количество чисел: 4 (вторая цифра) * 3 (третья цифра) = 12 чисел.
• Первая цифра 6:
  • Вторая цифра может быть 0, 2, 4 (всего 3 варианта, так как цифра 8 уже больше 724).
  • Третья цифра будет выбрана из оставшихся 2 четных цифр.
  • Общее количество чисел: 3 (вторая цифра) * 2 (третья цифра) = 6 чисел.

Шаг 2: Подсчет общего количества чисел

Теперь сложим все возможные варианты:

• Числа с первой цифрой 2: 12
• Числа с первой цифрой 4: 12
• Числа с первой цифрой 6: 6

Общее количество трехзначных чисел, которые меньше 724 и состоят только из четных цифр, равно:

12 + 12 + 6 = 30

Таким образом, ответ на задачу: 30 различных трехзначных чисел.