Сколько разных пятизначных чисел можно составить, которые не делятся на десять и в которых используются все четные цифры по одному разу?

Пожалуйста, объясните, как решить эту задачу.

Математика 7 класс Комбинаторика пятизначные числа четные цифры делимость на десять комбинаторика решение задачи математика 7 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с условиями. Нам нужно составить пятизначные числа, которые:

• не делятся на десять,
• состоят из всех четных цифр, использованных по одному разу.

Четные цифры, которые мы можем использовать, это: 0, 2, 4, 6, 8. У нас есть 5 четных цифр.

Теперь, поскольку число не должно делиться на десять, последняя цифра не может быть 0. Это значит, что последней цифрой может быть только одна из следующих цифр: 2, 4, 6, 8. Таким образом, у нас есть 4 варианта для последней цифры.

Рассмотрим каждый из этих случаев:

1. Если последняя цифра 2:
   • Остаются цифры 0, 4, 6, 8. Мы можем составить число из этих четырех цифр.
   • Первой цифрой не может быть 0, поэтому у нас есть 3 варианта для первой цифры (4, 6, 8).
   • После выбора первой цифры остается 3 цифры, которые можно поставить на вторую, третью и четвертую позиции. Количество способов расставить оставшиеся 3 цифры равно 3! (факториал 3).
2. Если последняя цифра 4:
   • Остаются цифры 0, 2, 6, 8. Аналогично, первой цифрой может быть 2, 6 или 8 (3 варианта).
   • Количество способов расставить оставшиеся 3 цифры также равно 3!.
3. Если последняя цифра 6:
   • Остаются цифры 0, 2, 4, 8. Первая цифра может быть 2, 4 или 8 (3 варианта).
   • Количество способов расставить оставшиеся 3 цифры равно 3!.
4. Если последняя цифра 8:
   • Остаются цифры 0, 2, 4, 6. Первая цифра может быть 2, 4 или 6 (3 варианта).
   • Количество способов расставить оставшиеся 3 цифры равно 3!.

Теперь давайте посчитаем общее количество пятизначных чисел:

Для каждого из 4 случаев (последняя цифра 2, 4, 6, 8) у нас есть:

• 3 выбора для первой цифры,
• и 3! (то есть 6) способов расставить оставшиеся цифры.

Таким образом, для каждого случая общее количество чисел:

3 * 6 = 18.

Поскольку у нас 4 возможных случая для последней цифры, общее количество пятизначных чисел будет:

4 * 18 = 72.

Ответ: Всего можно составить 72 различных пятизначных числа, которые не делятся на десять и в которых используются все четные цифры по одному разу.