Сколько решений у системы уравнений: х - у = 1 и 2х + у = 5?

Математика 7 класс Системы уравнений система уравнений решения уравнений математика 7 класс х - у = 1 2х + у = 5 количество решений Новый

Чтобы определить, сколько решений имеет система уравнений:

• Первое уравнение: х - у = 1
• Второе уравнение: 2х + у = 5

Мы можем решить эту систему уравнений различными методами, например, методом подстановки или методом сложения. Давайте воспользуемся методом подстановки.

1. Из первого уравнения выразим у через х:
• х - у = 1
• у = х - 1
2. Теперь подставим выражение для у во второе уравнение:
• 2х + (х - 1) = 5
3. Решим полученное уравнение:
• 2х + х - 1 = 5
• 3х - 1 = 5
• 3х = 5 + 1
• 3х = 6
• х = 6 / 3
• х = 2
4. Теперь подставим найденное значение х в выражение для у:
• у = 2 - 1
• у = 1

Мы нашли одно решение системы: (х, у) = (2, 1).

Теперь проверим, есть ли другие решения. Для этого рассмотрим графическое представление этих уравнений:

• Первое уравнение (х - у = 1) представляет собой прямую.
• Второе уравнение (2х + у = 5) также представляет собой прямую.

Если две прямые пересекаются в одной точке, то система имеет единственное решение. Если они совпадают, то решений бесконечно много, а если параллельны, то решений нет.

В нашем случае мы нашли одно решение, и это означает, что прямые пересекаются в одной точке.

Ответ: У системы уравнений есть одно решение.