Чтобы найти количество сократимых правильных дробей со знаменателем 91, нам нужно сначала понять, что такое правильная дробь. Правильная дробь — это дробь, в которой числитель меньше знаменателя. В нашем случае знаменатель равен 91.

Теперь давайте определим, что значит "сократимая" дробь. Дробь a/b (где a — числитель, b — знаменатель) сократима, если числитель и знаменатель имеют общий делитель больше 1. Это означает, что числитель a должен быть кратен какому-то делителю числа 91.

Следующий шаг — найти делители числа 91. Для этого мы можем разложить 91 на простые множители:

• 91 делится на 7 (7 * 13 = 91).

Таким образом, 91 можно представить как произведение простых чисел: 7 и 13. Теперь, чтобы найти количество сократимых дробей со знаменателем 91, нам нужно учитывать, что числитель a должен быть кратен 7 или 13.

Теперь давайте определим, сколько чисел от 1 до 90 (включительно), которые кратны 7 и 13:

1. Числа, кратные 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91. Всего 12 чисел.
2. Числа, кратные 13: 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91. Всего 7 чисел.
3. Числа, кратные 91: 91. Всего 1 число.

Теперь мы можем использовать принцип включения-исключения, чтобы избежать двойного счёта:

Количество чисел от 1 до 90, кратных 7 или 13, будет равно:

Количество кратных 7 + Количество кратных 13 - Количество кратных 91 = 12 + 7 - 1 = 18.

Итак, мы нашли, что существует 18 чисел от 1 до 90, которые являются сократимыми дробями со знаменателем 91. Поэтому ответ на ваш вопрос: