Сколько трехзначных чисел имеет ровно одну цифру 7?

Математика 7 класс Комбинаторика трёхзначные числа одна цифра 7 задача по математике комбинаторика количество чисел Новый

Чтобы найти количество трехзначных чисел, которые содержат ровно одну цифру 7, давайте разберем эту задачу по шагам.

Шаг 1: Определим структуру трехзначного числа.

Трехзначное число имеет вид ABC, где A, B и C - это его цифры. Цифра A не может быть равна 0, так как это трехзначное число.

Шаг 2: Найдем возможные позиции для цифры 7.

Цифра 7 может находиться в одной из трех позиций: A, B или C. Рассмотрим каждый случай отдельно.

Случай 1: 7 на позиции A.

• Если A = 7, то B и C могут быть любыми цифрами, кроме 7.
• Цифра B может принимать значения от 0 до 9, исключая 7. Это дает нам 9 вариантов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9).
• Цифра C также может принимать значения от 0 до 9, исключая 7. Это также дает 9 вариантов.
• Таким образом, общее количество чисел, где A = 7, равно 9 * 9 = 81.

Случай 2: 7 на позиции B.

• Если B = 7, то A может принимать значения от 1 до 9, исключая 7. Это дает 8 вариантов (1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9).
• Цифра C может принимать значения от 0 до 9, исключая 7. Это дает 9 вариантов.
• Таким образом, общее количество чисел, где B = 7, равно 8 * 9 = 72.

Случай 3: 7 на позиции C.

• Если C = 7, то A может принимать значения от 1 до 9, исключая 7. Это дает 8 вариантов (1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9).
• Цифра B может принимать значения от 0 до 9, исключая 7. Это дает 9 вариантов.
• Таким образом, общее количество чисел, где C = 7, равно 8 * 9 = 72.

Шаг 3: Сложим все случаи.

Теперь мы можем сложить все полученные результаты:

• Случай 1 (7 на позиции A): 81
• Случай 2 (7 на позиции B): 72
• Случай 3 (7 на позиции C): 72

Общее количество трехзначных чисел с ровно одной цифрой 7:

81 + 72 + 72 = 225.

Ответ: Трехзначных чисел с ровно одной цифрой 7 - 225.