Чтобы найти скорость теплохода по течению реки и против течения, нам нужно использовать следующие формулы:

• Скорость по течению: скорость теплохода + скорость течения
• Скорость против течения: скорость теплохода - скорость течения

Теперь давайте начнем с преобразования дробных чисел в неправильные дроби, чтобы упростить вычисления.

Собственная скорость теплохода равна 27 2/3 км/ч. Преобразуем это число:

1. 27 2/3 = 27 + 2/3 = (27 * 3 + 2) / 3 = (81 + 2) / 3 = 83/3 км/ч.

Скорость течения реки равна 1 5/6 км/ч. Преобразуем это число:

1. 1 5/6 = 1 + 5/6 = (1 * 6 + 5) / 6 = (6 + 5) / 6 = 11/6 км/ч.

Теперь у нас есть:

• Собственная скорость теплохода: 83/3 км/ч
• Скорость течения: 11/6 км/ч

Теперь найдем скорость теплохода по течению:

1. Скорость по течению = 83/3 + 11/6.
2. Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 3 и 6 - это 6.
3. Переведем 83/3 в дробь со знаменателем 6: 83/3 = (83 * 2) / (3 * 2) = 166/6.
4. Теперь складываем: 166/6 + 11/6 = (166 + 11) / 6 = 177/6.

Скорость теплохода по течению реки составляет 177/6 км/ч, что можно упростить:

1. 177/6 = 29 1/2 км/ч.

Теперь найдем скорость теплохода против течения:

1. Скорость против течения = 83/3 - 11/6.
2. Используем тот же общий знаменатель 6.
3. Переведем 83/3 в дробь со знаменателем 6: 83/3 = 166/6.
4. Теперь вычтем: 166/6 - 11/6 = (166 - 11) / 6 = 155/6.

Скорость теплохода против течения реки составляет 155/6 км/ч, что можно упростить:

1. 155/6 = 25 5/6 км/ч.

Ответ:

• Скорость теплохода по течению реки: 29 1/2 км/ч.
• Скорость теплохода против течения реки: 25 5/6 км/ч.