Давайте поочередно сократим каждую дробь на наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

• Числитель: 2³ × 5
• Знаменатель: 2⁴ × 5²

Для нахождения НОД разложим на множители:

• Числитель: 2³ × 5 = 8 × 5 = 40
• Знаменатель: 2⁴ × 5² = 16 × 25 = 400

Теперь находим НОД:

• 2³ и 2⁴ - наименьшая степень 2 - это 2³.
• 5 и 5² - наименьшая степень 5 - это 5.

Таким образом, НОД = 2³ × 5 = 40.

Теперь сократим дробь:

• Числитель: 40 / 40 = 1
• Знаменатель: 400 / 40 = 10

Итак, сокращенная дробь: 1/10.

• Числитель: 75
• Знаменатель: 125

Находим НОД:

• 75 = 3 × 5²
• 125 = 5³

Наименьшая степень 5 - это 5².

Таким образом, НОД = 25.

Теперь сократим дробь:

• Числитель: 75 / 25 = 3
• Знаменатель: 125 / 25 = 5

Сокращенная дробь: 3/5.

• Числитель: 63
• Знаменатель: 168

Находим НОД:

• 63 = 3² × 7
• 168 = 2³ × 3 × 7

Наименьшая степень 3 - это 3, а 7 - это 7.

Таким образом, НОД = 3 × 7 = 21.

Теперь сократим дробь:

• Числитель: 63 / 21 = 3
• Знаменатель: 168 / 21 = 8

Сокращенная дробь: 3/8.

• Числитель: 2² × 3³ × 7
• Знаменатель: 3³ × 7²

Находим НОД:

• 2² - нет в знаменателе, значит, не учитываем.
• 3³ - наименьшая степень 3 - это 3³.
• 7 - наименьшая степень 7 - это 7.

Таким образом, НОД = 3³ × 7 = 27.

Теперь сократим дробь:

• Числитель: (2² × 3³ × 7) / (3³ × 7) = 2² = 4
• Знаменатель: (3³ × 7²) / (3³ × 7) = 7

Сокращенная дробь: 4/7.

Итак, итоговые сокращенные дроби:

• 1. 1/10
• 2. 3/5
• 3. 3/8
• 4. 4/7