Давайте начнем с составления множеств Х и У.

Множество Х: Это множество натуральных чисел, которые делятся на 18. Первые несколько членов этого множества будут:

• 18 (1 * 18)
• 36 (2 * 18)
• 54 (3 * 18)
• 72 (4 * 18)
• 90 (5 * 18)
• 108 (6 * 18)
• ...

Таким образом, множество Х можно записать как: Х = {18, 36, 54, 72, 90, 108, ...}

Множество У: Это множество натуральных чисел, которые делятся на 24. Первые несколько членов этого множества будут:

• 24 (1 * 24)
• 48 (2 * 24)
• 72 (3 * 24)
• 96 (4 * 24)
• 120 (5 * 24)
• 144 (6 * 24)
• ...

Таким образом, множество У можно записать как: У = {24, 48, 72, 96, 120, 144, ...}

Теперь найдем пересечение множеств Х и У:

Пересечение множеств обозначается как Х ∩ У и включает в себя все элементы, которые есть и в Х, и в У. Мы ищем числа, которые делятся и на 18, и на 24.

Для этого нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 18 и 24:

• 18 = 2 * 3^2
• 24 = 2^3 * 3

Теперь берем максимальные степени всех простых множителей:

• 2^3 (из 24)
• 3^2 (из 18)

Таким образом, НОК(18, 24) = 2^3 * 3^2 = 72.

Теперь составим множество, которое включает все натуральные числа, делящиеся на 72:

• 72 (1 * 72)
• 144 (2 * 72)
• 216 (3 * 72)
• 288 (4 * 72)
• ...

Таким образом, пересечение множеств Х и У будет: Х ∩ У = {72, 144, 216, 288, ...}

Теперь найдем объединение множеств Х и У:

Объединение множеств обозначается как Х ∪ У и включает в себя все элементы, которые есть хотя бы в одном из множеств.

Мы можем просто взять все уникальные элементы из обоих множеств:

• Из Х: 18, 36, 54, 72, 90, 108, ...
• Из У: 24, 48, 72, 96, 120, 144, ...

Объединение будет выглядеть так:

• 18
• 24
• 36
• 48
• 54
• 72
• 90
• 96
• 108
• 120
• 144
• ...

Таким образом, объединение множеств Х и У будет: Х ∪ У = {18, 24, 36, 48, 54, 72, 90, 96, 108, 120, 144, ...}

В итоге, мы нашли:

• Пересечение множеств Х и У: Х ∩ У = {72, 144, 216, 288, ...}
• Объединение множеств Х и У: Х ∪ У = {18, 24, 36, 48, 54, 72, 90, 96, 108, 120, 144, ...}