Давайте составим задачу, которая демонстрирует зависимость между длиной и шириной прямоугольника с заданной площадью.

Задача: У прямоугольника площадь равна 36 квадратных сантиметров. Найдите возможные длины и ширины этого прямоугольника, если длина в два раза больше ширины.

Теперь давайте ответим на ваши вопросы по этой задаче:

1. Какова постоянная величина?

   Постоянная величина в данной задаче - это площадь прямоугольника, которая равна 36 квадратных сантиметров. Это значение не изменяется, независимо от того, какие конкретные длина и ширина будут выбраны.

2. Какова зависимость между длиной и шириной прямоугольника при постоянной площади?

   Мы можем выразить зависимость между длиной (L) и шириной (W) через формулу площади прямоугольника: P = L * W. Поскольку площадь постоянна и равна 36, мы можем записать следующее уравнение:

   L * W = 36.

   Если длина в два раза больше ширины, то мы можем записать L = 2W. Подставим это значение в уравнение для площади:

   (2W) * W = 36.

   Это приводит к уравнению: 2W^2 = 36.

   Теперь мы можем решить это уравнение для ширины W:

   W^2 = 18, затем W = √18 ≈ 4.24 см.

   Теперь, подставив значение W обратно, мы можем найти L:

   L = 2 * 4.24 ≈ 8.48 см.

Таким образом, длина и ширина прямоугольника зависят друг от друга, и мы можем составить пропорцию:

Пропорция:

L/W = 2/1.

Это означает, что длина в два раза больше ширины, что соответствует условию задачи.