Старший брат идет от дома к школе 30 минут, а младший 40 минут. Если младший вышел из дома на 5 минут раньше, то через сколько минут старший брат догонит младшего?

Математика 7 класс Движение по времени и расстоянию старший брат младший брат математика 7 класс задача на движение время и скорость догоняющая задача решение задач по математике Новый

Для решения этой задачи давайте разберемся с тем, как движутся братья и какова их скорость.

Обозначим:

• v1 - скорость старшего брата
• v2 - скорость младшего брата

Старший брат идет к школе 30 минут, а младший - 40 минут. Это означает, что:

• Скорость старшего брата v1 = S / 30, где S - расстояние до школы.
• Скорость младшего брата v2 = S / 40.

Теперь найдем отношение их скоростей:

• v1 = S / 30 = 2S / 60
• v2 = S / 40 = 1.5S / 60

Теперь мы можем выразить их скорости в одинаковых единицах:

• v1 = 2S / 60
• v2 = 1.5S / 60

Это показывает, что скорость старшего брата больше, чем скорость младшего. Теперь мы можем найти, на сколько минут младший брат опережает старшего:

Младший брат вышел на 5 минут раньше. За это время он успевает пройти:

• Расстояние, пройденное младшим братом за 5 минут: d = v2 * 5 = (S / 40) * 5 = S / 8.

Теперь нам нужно выяснить, сколько времени потребуется старшему брату, чтобы догнать младшего. Для этого мы можем использовать формулу:

• Время, за которое старший брат догонит младшего: t = d / (v1 - v2), где d - расстояние, на которое младший брат впереди, а (v1 - v2) - разница в их скоростях.

Теперь подставим значения:

• d = S / 8
• v1 - v2 = (2S / 60) - (1.5S / 60) = (0.5S / 60) = S / 120.

Теперь подставим в формулу:

• t = (S / 8) / (S / 120) = (S / 8) * (120 / S) = 120 / 8 = 15.

Таким образом, старший брат догонит младшего через 15 минут.