2025-10-24 17:11:14
Сторону квадрата увеличили на 15 процентов. На сколько увеличилась площадь? Помогите, пожалуйста!
Математика 7 класс Процентное изменение площади фигур увеличение стороны квадрата площадь квадрата задача по математике 7 класс математика проценты в геометрии Новый
2025-10-24 17:11:27
Давайте разберем, как увеличилась площадь квадрата, если его сторону увеличили на 15 процентов.
Обозначим сторону квадрата как a. Площадь квадрата рассчитывается по формуле:
Площадь = a * a = a²
Теперь, если сторону квадрата увеличили на 15 процентов, то новая сторона будет:
Новая сторона = a + 0.15a = 1.15a
Теперь найдем новую площадь квадрата с увеличенной стороной:
Новая площадь = (1.15a) * (1.15a) = (1.15)² * a²
Теперь вычислим (1.15)²:
- (1.15)² = 1.3225
Таким образом, новая площадь квадрата равна:
Новая площадь = 1.3225 * a²
Теперь найдем, на сколько увеличилась площадь:
- Старая площадь = a²
- Новая площадь = 1.3225 * a²
- Увеличение площади = Новая площадь - Старая площадь = 1.3225 * a² - a²
- Увеличение площади = (1.3225 - 1) * a² = 0.3225 * a²
Теперь мы можем выразить увеличение площади в процентах относительно старой площади:
Увеличение площади в процентах = (Увеличение площади / Старая площадь) * 100%
Увеличение площади в процентах = (0.3225 * a² / a²) * 100% = 32.25%
Таким образом, площадь квадрата увеличилась на 32.25%.