Сумма трех чисел равна 126. Первое число больше второго на 1 целую 2/3 раза, а третье число составляет 5/6 от второго. Каковы эти три числа?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на сумму чисел система уравнений первое число второе число третье число пропорции дроби решение задач алгебраические уравнения математические задачи числовые задачи поиск чисел Новый

Давайте обозначим три числа как:

• x - первое число,
• y - второе число,
• z - третье число.

Согласно условию задачи, у нас есть следующие уравнения:

1. Сумма трех чисел: x + y + z = 126.
2. Первое число больше второго на 1 целую 2/3 раза: x = y + (5/3) * y = (8/3) * y.
3. Третье число составляет 5/6 от второго: z = (5/6) * y.

Теперь подставим выражения для x и z в первое уравнение:

Подставим x = (8/3) * y и z = (5/6) * y в уравнение:

(8/3) y + y + (5/6) y = 126

Теперь нужно привести все слагаемые к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 - это 6. Преобразуем каждое слагаемое:

• (8/3) * y = (16/6) * y,
• y = (6/6) * y,
• (5/6) * y = (5/6) * y.

Теперь у нас есть:

(16/6) y + (6/6) y + (5/6) * y = 126

Сложим все дроби:

((16 + 6 + 5) / 6) * y = 126

Это упрощается до: (27/6) * y = 126

Теперь умножим обе стороны уравнения на 6:

27y = 756

Теперь разделим обе стороны на 27:

y = 28

Теперь, когда мы нашли y, можем найти x и z:

• x = (8/3) * 28 = 8 * 9.33 = 75.33 (округляем до 75),
• z = (5/6) * 28 = 23.33 (округляем до 23).

Таким образом, три числа:

• x = 75,
• y = 28,
• z = 23.

Проверим, действительно ли сумма равна 126:

75 + 28 + 23 = 126, что верно.

Ответ: три числа - 75, 28 и 23.