Похожие вопросы
2025-10-28 21:02:14
Света приобрела 6 ручек и 5 карандашей, в то время как Коля купил 4 ручки и 8 карандашей, при этом он потратил на 1 рубль 60 копеек меньше, чем Света. Известно, что цена карандаша на 90 копеек ниже цены ручки. Сколько копеек потратила Света на свои покупки?
Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на покупку ручки карандаши цена ручки цена карандаша система уравнений решение задачи стоимость покупки расходы Светы расходы Коли Новый
2025-10-28 21:02:39
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим цену одной ручки как x копеек, а цену одного карандаша как y копеек.
Из условия задачи мы знаем, что:
- Цена карандаша на 90 копеек ниже цены ручки, то есть: y = x - 90.
Теперь давайте вычислим, сколько Света и Коля потратили на свои покупки.
Света купила 6 ручек и 5 карандашей. Её общая сумма расходов будет:
- Света: 6x + 5y.
Подставим значение y в это уравнение:
- Света: 6x + 5(x - 90).
Теперь упростим это выражение:
- Света: 6x + 5x - 450 = 11x - 450.
Теперь посчитаем, сколько Коля потратил. Он купил 4 ручки и 8 карандашей:
- Коля: 4x + 8y.
Подставим значение y в это уравнение:
- Коля: 4x + 8(x - 90).
Упростим это выражение:
- Коля: 4x + 8x - 720 = 12x - 720.
Теперь мы знаем, что Коля потратил на 1 рубль 60 копеек меньше, чем Света. Переведем 1 рубль 60 копеек в копейки:
- 1 рубль 60 копеек = 160 копеек.
Теперь составим уравнение:
- 11x - 450 = 12x - 720 + 160.
Упростим это уравнение:
- 11x - 450 = 12x - 560.
Теперь перенесем все x в одну сторону, а числа в другую:
- 11x - 12x = -560 + 450,
- -x = -110,
- x = 110.
Теперь мы нашли цену ручки. Подставим x в уравнение для y:
- y = 110 - 90 = 20.
Теперь мы знаем, что цена ручки составляет 110 копеек, а цена карандаша - 20 копеек.
Теперь можем найти, сколько Света потратила:
- 6 ручек по 110 копеек = 660 копеек,
- 5 карандашей по 20 копеек = 100 копеек.
Теперь складываем эти суммы:
- 660 + 100 = 760.
Итак, Света потратила 760 копеек на свои покупки.