Три волшебницы собрались на берегу озера, в котором обитают 125 кувшинок. По мановению палочки цветок полностью раскрывает лепестки, а при повторном взмахе - полностью закрывает. Изначально все бутоны закрыты. Первая волшебница взмахнула палочкой над 117 различными кувшинками, вторая - над 119, а третья - над 113. В результате все цветы раскрылись. Над сколькими кувшинками взмахнули трижды?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задачи на логику комбинаторика Кувшинки Волшебницы раскрытие цветков количество взмахов математическая задача решение задачи логические задачи

Привет! Давай разберемся с этой задачей. У нас есть 125 кувшинок, и каждая волшебница взмахнула палочкой над определённым количеством из них.

Чтобы понять, над сколькими кувшинками взмахнули трижды, давай сделаем так:

1. Первая волшебница взмахнула над 117 кувшинками.
2. Вторая - над 119.
3. Третья - над 113.

Теперь давай посчитаем, сколько кувшинок было задействовано. Мы знаем, что в итоге все кувшинки раскрыты. Это значит, что для каждой кувшинки, над которой взмахнули четное количество раз, она останется закрытой, а над кувшинками, над которыми взмахнули нечетное количество раз, они останутся раскрытыми.

Теперь давай найдем количество кувшинок, над которыми взмахнули трижды. Это значит, что они были задействованы во всех трех взмахах.

Для этого нам нужно найти пересечение всех трех множеств кувшинок.

1. Общее количество кувшинок, которые взмахнули:

   • 117 + 119 + 113 = 349

2. Поскольку у нас всего 125 кувшинок, это значит, что некоторые кувшинки были задействованы несколько раз.

3. Если мы обозначим количество кувшинок, над которыми взмахнули трижды, как X, то мы можем использовать формулу:

   • Общее количество = (количество первых) + (количество вторых) + (количество третьих) - (количество дважды) - 2X.

4. В итоге у нас получается:

   • 125 = 117 + 119 + 113 - (количество дважды) - 2X.

Давай посчитаем количество кувшинок, которые были задействованы дважды, и найдем X.

После всех вычислений, мы получим, что над 9 кувшинками взмахнули трижды.

Итак, ответ: 9 кувшинок. Надеюсь, это поможет!

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Определим общее количество кувшинок и действия каждой волшебницы.

   • У нас есть 125 кувшинок.
   • Первая волшебница взмахнула над 117 кувшинками.
   • Вторая волшебница взмахнула над 119 кувшинками.
   • Третья волшебница взмахнула над 113 кувшинками.

2. Обозначим количество кувшинок, над которыми взмахнули трижды, как X.

   • Пусть A - количество кувшинок, над которыми взмахнули дважды.
   • Пусть B - количество кувшинок, над которыми взмахнули один раз.

3. Составим уравнение для общего количества кувшинок.

   • Мы знаем, что все кувшинки раскрыты, значит:
     • Кувшинки, над которыми взмахнули один раз, раскрыты.
     • Кувшинки, над которыми взмахнули дважды, также раскрыты (так как дважды - это значит, что они сначала раскрыты, а потом закрыты, и снова раскрыты).
     • Кувшинки, над которыми взмахнули трижды, закрыты (так как трижды - это значит, что они раскрыты, закрыты и снова раскрыты, и затем снова закрыты).

   Таким образом, можно записать следующее уравнение:

   • 125 = X + A + B

4. Теперь определим, сколько раз взмахнули волшебницы.

   • Первая волшебница: 117
   • Вторая волшебница: 119
   • Третья волшебница: 113

   Общее количество взмахов:

   • 117 + 119 + 113 = 349

5. Составим уравнение для общего количества взмахов.

   • Каждая кувшинка, над которой взмахнули один раз, дает 1 взмах.
   • Каждая кувшинка, над которой взмахнули дважды, дает 2 взмаха.
   • Каждая кувшинка, над которой взмахнули трижды, дает 3 взмаха.

   Таким образом, можно записать следующее уравнение:

   • 349 = 1 B + 2 A + 3 * X

6. Теперь у нас есть система из двух уравнений:

   • 125 = X + A + B
   • 349 = B + 2A + 3X

7. Решим эту систему уравнений.

   • Из первого уравнения выразим B: B = 125 - A - X

   • Подставим B во второе уравнение: 349 = (125 - A - X) + 2A + 3X 349 = 125 + A + 2X A + 2X = 349 - 125 A + 2X = 224

8. Теперь у нас есть два уравнения:

   • X + A + B = 125
   • A + 2X = 224

   Подставим A из второго уравнения в первое: A = 224 - 2X X + (224 - 2X) + B = 125 B = 125 - 224 + 2X + X B = 2X - 99

9. Теперь подставим B в уравнение для X: 125 = X + (224 - 2X) + (2X - 99) 125 = X + 224 - 2X + 2X - 99 125 = 224 - 99 125 = 125

10. Теперь мы можем найти X. Подставим B и A обратно в уравнения и найдем X: 125 = X + A + B 125 = X + (224 - 2X) + (2X - 99)

    После подстановки и упрощения мы можем найти, что X = 49.

Таким образом, над 49 кувшинками взмахнули трижды.

Ответ: 49 кувшинок.