Давайте проанализируем утверждения каждого из друзей и выясним, кто из них говорит правду, а кто лжет.

• Анна: «Я взяла не самую маленькую часть».
• Борис: «Я взял самую большую часть».
• Сергей: «Анна говорит правду».

Мы знаем, что только один из них говорит правду. Рассмотрим каждое утверждение по отдельности:

1. Предположим, что Анна говорит правду:
   • Если Анна говорит правду, то Сергей также говорит правду (поскольку он говорит, что Анна говорит правду), что противоречит условию, что только один говорит правду.
   • Следовательно, Анна не может говорить правду.
2. Предположим, что Борис говорит правду:
   • Если Борис говорит правду, значит, он действительно взял самую большую часть.
   • В этом случае, Анна должна лгать, значит, она взяла самую маленькую часть (поскольку она утверждает, что не взяла самую маленькую).
   • Если Анна взяла самую маленькую часть, то Сергей также должен лгать, следовательно, он не может утверждать, что Анна говорит правду.
   • Таким образом, это возможно: Борис — самый большой, Анна — самый маленький, а Сергей — средний.
3. Предположим, что Сергей говорит правду:
   • Если Сергей говорит правду, значит, Анна действительно говорит правду.
   • Но это уже противоречит тому, что только один из них может говорить правду.
   • Следовательно, Сергей не может говорить правду.

Таким образом, мы пришли к выводу, что:

• Анна взяла самую маленькую часть.
• Борис взял самую большую часть.
• Сергей взял среднюю часть.

Ответ: Анна — маленькая часть, Борис — большая часть, Сергей — средняя часть.