У Маши и Наташи в сумме 23 года. Наташа младше Даши на 2 года. Трём девочкам вместе 36 лет. Сколько лет Маше? Помогите, пожалуйста!

Математика 7 класс Системы уравнений Маша Наташа Даша возраст задача математика 7 класс сумма возрастов уравнения решение задач Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

У нас есть три девочки: Маша, Наташа и Даша. Нам даны следующие данные:

• Сумма возрастов Маши и Наташи составляет 23 года.
• Наташа младше Даши на 2 года.
• Сумма возрастов всех трёх девочек равна 36 лет.

Обозначим возраст Маши как M, возраст Наташи как N, а возраст Даши как D. Теперь запишем условия задачи в виде уравнений:

1. Первое уравнение: M + N = 23.
2. Второе уравнение: N = D - 2 (это означает, что Наташа младше Даши на 2 года).
3. Третье уравнение: M + N + D = 36.

Теперь мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти возраст Маши.

Сначала из первого уравнения выразим N:

N = 23 - M.

Теперь подставим это значение N во второе уравнение:

23 - M = D - 2.

Перепишем это уравнение, чтобы выразить D:

D = 23 - M + 2.

D = 25 - M.

Теперь подставим N и D в третье уравнение:

M + (23 - M) + (25 - M) = 36.

Упростим это уравнение:

23 + 25 - M = 36.

48 - M = 36.

Теперь решим для M:

M = 48 - 36.

M = 12.

Таким образом, возраст Маши равен 12 лет.

Теперь давайте проверим, сколько лет Наташе и Даше:

N = 23 - M = 23 - 12 = 11 (лет Наташе).

D = 25 - M = 25 - 12 = 13 (лет Даше).

Теперь проверим все условия:

• Возраст Маши и Наташи: 12 + 11 = 23 (верно).
• Наташа младше Даши на 2 года: 13 - 11 = 2 (верно).
• Сумма всех возрастов: 12 + 11 + 13 = 36 (верно).

Все условия задачи выполнены, значит, ответ правильный. Маша 12 лет.