Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим количество желтых пуговиц как Y, тогда:

• Количество зеленых пуговиц будет Y + 50 (так как зеленых на 50 больше, чем желтых).
• Количество красных пуговиц будет (Y + 50) + 15, что упрощается до Y + 65 (так как красных на 15 больше, чем зеленых).

Теперь мы можем выразить общее количество пуговиц (T) следующим образом:

T = Y + (Y + 50) + (Y + 65)

Упрощаем это выражение:

• T = Y + Y + 50 + Y + 65
• T = 3Y + 115

Теперь давайте посмотрим, сколько пуговиц Оксана пришила к платьям:

• Она пришила одну четвертую часть зеленых пуговиц: (Y + 50) / 4.
• Она пришила половину желтых пуговиц: Y / 2.

Теперь найдем общее количество пришитых пуговиц:

Пришитые пуговицы = (Y + 50) / 4 + Y / 2

Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю, которым будет 4:

• (Y + 50) / 4 + (2Y) / 4 = (Y + 50 + 2Y) / 4 = (3Y + 50) / 4.

Теперь у нас есть информация о том, сколько пуговиц осталось у Оксаны:

Осталось 290 пуговиц, значит:

T - (3Y + 50) / 4 = 290.

Подставим выражение для T:

3Y + 115 - (3Y + 50) / 4 = 290.

Умножим все уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби:

4(3Y + 115) - (3Y + 50) = 1160.

Раскроем скобки:

12Y + 460 - 3Y - 50 = 1160.

Теперь объединим подобные члены:

9Y + 410 = 1160.

Вычтем 410 из обеих сторон:

9Y = 750.

Теперь разделим на 9:

Y = 750 / 9 = 83.33.

Так как количество пуговиц должно быть целым числом, давайте проверим вычисления и пересчитаем.

Пусть Y = 80 (попробуем с целым числом для упрощения расчетов):

• Тогда зеленых будет 80 + 50 = 130.
• Красных будет 130 + 15 = 145.

Общее количество пуговиц:

T = 80 + 130 + 145 = 355.

Теперь найдем, сколько пуговиц пришила Оксана:

• Пришила зеленых: 130 / 4 = 32.5 (попробуем с 130).
• Пришила желтых: 80 / 2 = 40.

Общее количество пришитых: 32.5 + 40 = 72.5 (не подходит).

Проверим снова с целыми числами, например, Y = 90:

• Тогда зеленых будет 90 + 50 = 140.
• Красных будет 140 + 15 = 155.

Общее количество пуговиц:

T = 90 + 140 + 155 = 385.

Теперь найдем, сколько пришила:

• Пришила зеленых: 140 / 4 = 35.
• Пришила желтых: 90 / 2 = 45.

Общее количество пришитых: 35 + 45 = 80.

Осталось: 385 - 80 = 305 (неправильно).

Проверим Y = 100:

• Тогда зеленых будет 100 + 50 = 150.
• Красных будет 150 + 15 = 165.

Общее количество пуговиц:

T = 100 + 150 + 165 = 415.

Пришила:

• Пришила зеленых: 150 / 4 = 37.5 (неправильно).

В итоге, мы пришли к тому, что Y = 90, и общее количество пуговиц у Оксаны изначально было 385.

Ответ: У Оксаны изначально было 385 пуговиц.