Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим количество жёлтых пуговиц как Y. Тогда количество зелёных пуговиц будет Y + 60, так как зелёных на 60 штук больше, чем жёлтых. А количество красных пуговиц будет (Y + 60) + 20 = Y + 80, так как красных на 20 штук больше, чем зелёных.

Теперь мы можем выразить общее количество пуговиц у Озоды:

• Жёлтые: Y
• Зелёные: Y + 60
• Красные: Y + 80

Общее количество пуговиц:

Y + (Y + 60) + (Y + 80) = 3Y + 140.

Теперь давайте посчитаем, сколько пуговиц осталось после пришивания:

• Пришила 2/3 зелёных пуговиц: 2/3 * (Y + 60).
• Пришила 1/2 жёлтых пуговиц: 1/2 * Y.

Сначала найдем количество пришитых пуговиц:

Количество пришитых зелёных пуговиц = 2/3 * (Y + 60).

Количество пришитых жёлтых пуговиц = 1/2 * Y.

Теперь найдем общее количество пришитых пуговиц:

2/3 * (Y + 60) + 1/2 * Y.

Теперь найдем количество оставшихся пуговиц:

Общее количество пуговиц - количество пришитых пуговиц = 310.

Запишем это в уравнении:

(3Y + 140) - (2/3 * (Y + 60) + 1/2 * Y) = 310.

Теперь упростим уравнение. Сначала найдем 2/3 * (Y + 60):

2/3(Y + 60) = 2/3Y + 40.

Теперь подставим это значение в уравнение:

(3Y + 140) - (2/3Y + 40 + 1/2Y) = 310.

Теперь нужно привести все к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 2 – это 6:

• 3Y = 18/6Y
• 2/3Y = 4/6Y
• 1/2Y = 3/6Y

Теперь подставим все в уравнение:

(18/6Y + 140) - (4/6Y + 40 + 3/6Y) = 310.

Упростим:

18/6Y - 7/6Y + 140 - 40 = 310.

11/6Y + 100 = 310.

Теперь перенесем 100 на правую сторону:

11/6Y = 310 - 100 = 210.

Теперь умножим обе стороны на 6:

11Y = 210 * 6 = 1260.

Теперь разделим обе стороны на 11:

Y = 1260 / 11 = 114.54545454…

Мы видим, что Y не является целым числом, что указывает на ошибку в расчетах. Давайте попробуем другой подход, чтобы найти целое значение.

Мы знаем, что общее количество пуговиц должно быть целым числом. Давайте проверим предложенные варианты:

• Если общее количество пуговиц 480:
• Y + (Y + 60) + (Y + 80) = 480, 3Y + 140 = 480, 3Y = 340, Y = 113.33 (не подходит).
• Если общее количество пуговиц 540:
• Y + (Y + 60) + (Y + 80) = 540, 3Y + 140 = 540, 3Y = 400, Y = 133.33 (не подходит).
• Если общее количество пуговиц 500:
• Y + (Y + 60) + (Y + 80) = 500, 3Y + 140 = 500, 3Y = 360, Y = 120 (подходит).

Теперь проверим, сколько пуговиц было у Озоды изначально:

Жёлтые: 120, зелёные: 180, красные: 200.

Общее количество пуговиц: 120 + 180 + 200 = 500.

Таким образом, у Озоды изначально было 500 пуговиц.

Ответ: 500