У Тани есть пять одинаковых параллелепипедов. Она три раза выкладывает их в один ряд так, что получаются три новых параллелепипеда. Каков объем одного параллелепипеда в см3, если суммы длин всех рёбер трех получившихся параллелепипедов равны 164 см, 228 см и 308 см? Помогите решить, пожалуйста ... Уже по часа над этим думаю.

Математика 7 класс Объём параллелепипеда математика 7 класс объем параллелепипеда задачи на объём суммы рёбер параллелепипеда решение задач по математике Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала вспомним, что объем параллелепипеда можно найти, зная длину, ширину и высоту. Однако в данной задаче нам нужно работать с суммой длин всех рёбер.

Сумма длин всех рёбер параллелепипеда вычисляется по формуле:

• Сумма рёбер = 4 * (длина + ширина + высота)

Обозначим длину, ширину и высоту одного параллелепипеда как a, b и c соответственно. Тогда сумма длин рёбер одного параллелепипеда будет равна:

• 4 * (a + b + c)

Теперь, когда Таня выкладывает три параллелепипеда в один ряд, у нас получаются три новых параллелепипеда. Давайте обозначим их как P1, P2 и P3. Суммы длин рёбер для этих параллелепипедов равны 164 см, 228 см и 308 см соответственно.

Теперь можем записать уравнения для каждого из параллелепипедов:

• P1: 4 * (a + b + c) = 164
• P2: 4 * (a + b + c) = 228
• P3: 4 * (a + b + c) = 308

Так как у нас есть три параллелепипеда, но они все собраны из одинаковых параллелепипедов, давайте рассмотрим, что происходит, когда мы складываем их:

• Сумма длин рёбер P1 = 4 * (a + b + c) = 164
• Сумма длин рёбер P2 = 4 * (a + b + c) = 228
• Сумма длин рёбер P3 = 4 * (a + b + c) = 308

Теперь мы можем выразить a + b + c из каждого уравнения:

• P1: a + b + c = 164 / 4 = 41
• P2: a + b + c = 228 / 4 = 57
• P3: a + b + c = 308 / 4 = 77

Теперь у нас есть три значения для a + b + c. Эти значения представляют собой суммы сторон для каждого из новых параллелепипедов, которые были собраны из одинаковых параллелепипедов.

Теперь мы можем найти объем одного параллелепипеда. Объем V одного параллелепипеда равен:

• V = a * b * c

Однако, чтобы найти объем, нам нужно знать, как именно a, b и c соотносятся между собой. Мы можем заметить, что:

• V = (a + b + c) * (a + b + c) * (a + b + c) / 3

Для нахождения объема одного параллелепипеда, мы можем использовать среднее значение для a + b + c:

• Среднее значение = (41 + 57 + 77) / 3 = 58.33

Теперь, чтобы найти объем, мы можем использовать одно из значений, например, 41, так как это минимальное значение:

• V = 41 * 41 * 41 = 68921 см³

Таким образом, объем одного параллелепипеда равен 68921 см³.