Чтобы решить эту задачу, давайте сначала вспомним, как вычисляются внутренние углы правильного многоугольника. Внутренний угол правильного многоугольника с n сторонами можно найти по формуле:

Внутренний угол = (n - 2) * 180 / n

Теперь обозначим количество сторон меньшего многоугольника как n. Тогда количество сторон большего многоугольника будет n + 5.

Теперь запишем формулы для внутренних углов обоих многоугольников:

• Внутренний угол меньшего многоугольника: (n - 2) * 180 / n
• Внутренний угол большего многоугольника: ((n + 5) - 2) * 180 / (n + 5) = (n + 3) * 180 / (n + 5)

По условию задачи, внутренние углы этих многоугольников отличаются на 1 градус. Это можно записать в виде уравнения:

((n + 3) * 180 / (n + 5)) - ((n - 2) * 180 / n) = 1

Теперь упростим это уравнение. Умножим обе части уравнения на n(n + 5), чтобы избавиться от дробей:

(n + 3) * 180n - (n - 2) * 180(n + 5) = n(n + 5)

Раскроем скобки:

180n(n + 3) - 180(n - 2)(n + 5) = n(n + 5)

Теперь упростим каждую часть:

180n^2 + 540n - 180(n^2 + 3n - 10) = n^2 + 5n

Раскроем скобки во второй части:

180n^2 + 540n - 180n^2 - 540n + 1800 = n^2 + 5n

Сократим уравнение:

1800 = n^2 + 5n

Перепишем это уравнение в стандартной форме:

n^2 + 5n - 1800 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 1 * (-1800) = 25 + 7200 = 7225

Теперь найдем корни уравнения:

n = (-b ± √D) / (2a) = (-5 ± √7225) / 2

Находим корень из 7225, который равен 85:

n = (-5 ± 85) / 2

Теперь найдем два возможных значения для n:

• n = (80) / 2 = 40
• n = (-90) / 2 = -45 (это значение нам не подходит, так как количество сторон не может быть отрицательным)

Итак, количество сторон меньшего многоугольника равно 40. Теперь найдем количество сторон большего многоугольника:

n + 5 = 40 + 5 = 45

Таким образом, количество сторон у большего многоугольника равно 45.