В 5 классах учатся 100 учеников. Из них 75 учеников изучают немецкий язык, а 85 учеников - французский. 10 учеников не изучают ни одного из этих языков. Сколько учеников изучают только французский язык, а сколько - только немецкий?

Математика 7 класс Теория множеств математика 7 класс задача на пересечение множеств ученики изучают языки только немецкий язык только французский язык Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Сначала определим общее количество учеников, которые изучают хотя бы один из языков. У нас есть 100 учеников, из которых 10 не изучают ни одного языка. Значит, количество учеников, изучающих хотя бы один язык, можно найти так:

• Общее количество учеников: 100
• Количество учеников, не изучающих языки: 10
• Количество учеников, изучающих хотя бы один язык: 100 - 10 = 90

2. Теперь у нас есть информация, что 75 учеников изучают немецкий язык и 85 учеников - французский. Однако некоторые ученики могут изучать оба языка. Обозначим:

• A - количество учеников, изучающих немецкий язык (A = 75)
• B - количество учеников, изучающих французский язык (B = 85)
• X - количество учеников, изучающих оба языка

3. Поскольку мы знаем, что 90 учеников изучают хотя бы один язык, мы можем использовать формулу для нахождения количества учеников, изучающих хотя бы один язык:

Количество учеников, изучающих хотя бы один язык = A + B - X

Подставим известные значения:

90 = 75 + 85 - X

4. Теперь решим это уравнение:

90 = 160 - X

X = 160 - 90

X = 70

Таким образом, 70 учеников изучают оба языка.

5. Теперь мы можем найти количество учеников, изучающих только один язык:

• Количество учеников, изучающих только немецкий язык: A - X = 75 - 70 = 5
• Количество учеников, изучающих только французский язык: B - X = 85 - 70 = 15

Итак, мы пришли к следующим результатам:

• Количество учеников, изучающих только немецкий язык: 5
• Количество учеников, изучающих только французский язык: 15