В цирке продавали шары. Перед представлением продали две пятых от всех шаров, а в антракте продали еще 20 штук шаров. После этого осталось половина от всех шаров. Сколько шаров было изначально?

Математика 7 класс Задачи на проценты и пропорции задача по математике шары в цирке решение задачи пропорции алгебра математическая задача количество шаров начальное количество шаров Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим общее количество шаров, которое было изначально, как x.

Сначала продавцы продали две пятых от всех шаров. Это можно выразить как:

• Продано шаров перед представлением: (2/5) * x

После этого, в антракте, они продали еще 20 шаров. Таким образом, общее количество проданных шаров будет:

• Общее количество проданных шаров: (2/5) * x + 20

Теперь давайте найдем, сколько шаров осталось после всех продаж. Если изначально было x шаров, то после продаж осталось:

• Осталось шаров: x - [(2/5) * x + 20]

По условию задачи, после всех продаж осталось половина от всех шаров, то есть (1/2) * x. Мы можем записать это уравнение:

x - [(2/5) * x + 20] = (1/2) * x

Теперь упростим это уравнение:

• Сначала раскроем скобки: x - (2/5) * x - 20 = (1/2) * x
• Теперь объединим x: (1 - 2/5) * x - 20 = (1/2) * x
• Упрощаем (1 - 2/5) = 3/5, получаем: (3/5) * x - 20 = (1/2) * x

Теперь, чтобы решить это уравнение, приведем его к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 2 - это 10. Умножим обе стороны уравнения на 10:

• 10 * [(3/5) * x] - 10 * 20 = 10 * [(1/2) * x]
• 6 * x - 200 = 5 * x

Теперь перенесем 5 * x на левую сторону:

• 6 * x - 5 * x = 200
• x = 200

Таким образом, изначально в цирке было 200 шаров.

Проверим решение: если изначально было 200 шаров, то:

• Две пятых от 200: (2/5) * 200 = 80 шаров.
• После этого продали еще 20: 80 + 20 = 100 шаров.
• Осталось: 200 - 100 = 100 шаров, что действительно равно (1/2) * 200.

Ответ: изначально было 200 шаров.