В доме одинаковое количество этажей в каждом подъезде и одинаковое количество квартир на каждом этаже. Известно, что:

• количество этажей больше количества квартир на этаже,
• количество квартир на этаже больше количества подъездов,
• количество подъездов больше одного.

Если всего в доме 110 квартир, то сколько этажей в доме?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задачи на системы уравнений количество этажей квартир решение задач по математике количество квартир на этаже Новый

Давайте обозначим:

• n - количество этажей в одном подъезде;
• m - количество квартир на этаже;
• k - количество подъездов.

У нас есть несколько условий:

• n > m (количество этажей больше количества квартир на этаже);
• m > k (количество квартир на этаже больше количества подъездов);
• k > 1 (количество подъездов больше одного).

Общее количество квартир в доме можно выразить как:

Общее количество квартир = k * n * m = 110

Теперь мы можем попробовать найти возможные значения для n, m и k, основываясь на данных условиях. Начнем с того, что k > 1, поэтому возможные значения k могут быть 2, 3, 4 и так далее.

1. Если k = 2:

Тогда у нас: 2 * n * m = 110, что означает n * m = 55.

Теперь проверим возможные пары (n, m), где n > m:

• (11, 5) - n = 11, m = 5 (11 > 5, 5 > 2 верно);
• (10, 5.5) - не подходит, m должно быть целым;
• (5, 11) - не подходит, n не больше m;

Пара (11, 5) подходит.

2. Если k = 3:

Тогда 3 * n * m = 110, что означает n * m = 36.67 - не подходит, так как n и m должны быть целыми числами.

3. Если k = 4:

Тогда 4 * n * m = 110, что означает n * m = 27.5 - не подходит.

4. Если k = 5:

Тогда 5 * n * m = 110, что означает n * m = 22.

Пары (n, m) для 22:

• (11, 2) - n = 11, m = 2 (11 > 2, 2 > 5 не верно);
• (10, 2.2) - не подходит;
• (7, 3.14) - не подходит;
• (6, 3.67) - не подходит;
• (4, 5.5) - не подходит;

Ничего не подходит.

Таким образом, единственная подходящая комбинация, которую мы нашли, это:

• k = 2, n = 11, m = 5.

Теперь мы можем ответить на вопрос: количество этажей в доме равно количеству этажей в одном подъезде, то есть 11.