В двух ящиках изначально было 17,7 кг ягод. После того как из первого ящика продали 5,6 кг ягод, а из второго - 9,3 кг, во втором ящике ягод осталось в 3 раза меньше, чем в первом. Сколько килограммов ягод было в каждом ящике изначально?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на систему уравнений ягоды ящики первоначальное количество продажа ягод решение задач алгебра уравнения количество ягод логика математическая задача пропорции остаток ягод школьная математика Новый

Давайте обозначим количество ягод в первом ящике изначально как x, а во втором ящике как y.

Согласно условию задачи, у нас есть две основные информации:

1. Сумма ягод в обоих ящиках изначально составляет 17,7 кг:
• x + y = 17,7
2. После продажи ягод из первого и второго ящика, во втором ящике осталось в 3 раза меньше, чем в первом:
• После продажи в первом ящике осталось x - 5,6 кг, а во втором y - 9,3 кг:
• y - 9,3 = 1/3 * (x - 5,6)

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x + y = 17,7
2. y - 9,3 = 1/3 * (x - 5,6)

Давайте начнем с первого уравнения и выразим y через x:

y = 17,7 - x

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

(17,7 - x) - 9,3 = 1/3 * (x - 5,6)

Упростим левую часть:

17,7 - x - 9,3 = 1/3 * (x - 5,6)

8,4 - x = 1/3 * (x - 5,6)

Теперь умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

3 * (8,4 - x) = x - 5,6

25,2 - 3x = x - 5,6

Теперь соберем все x на одной стороне:

25,2 + 5,6 = x + 3x

30,8 = 4x

Теперь разделим обе стороны на 4:

x = 30,8 / 4 = 7,7

Теперь, зная x, найдем y:

y = 17,7 - 7,7 = 10

Итак, изначально в ящиках было:

• В первом ящике: 7,7 кг
• Во втором ящике: 10 кг

Проверим наше решение:

• После продажи 5,6 кг из первого ящика: 7,7 - 5,6 = 2,1 кг.
• После продажи 9,3 кг из второго ящика: 10 - 9,3 = 0,7 кг.
• Проверяем условие: 0,7 кг во втором ящике действительно в 3 раза меньше, чем 2,1 кг в первом (0,7 * 3 = 2,1).

Таким образом, ответ: в первом ящике было 7,7 кг ягод, а во втором - 10 кг.