Похожие вопросы
2025-10-16 15:23:52
В гостиничном комплексе номера украшены сувенирами трёх видов. Всего разложено 35 фигурок медведей, 30 матрёшек и 20 самоваров. В каждом номере гостиницы обязательно есть хотя бы один сувенир, причём несколько сувениров одного и того же вида в номере быть не может. Ровно в двух номерах есть одновременно самовар и матрёшка, ровно в трёх — самовар и медведь, ровно в четырёх — медведь и матрёшка. Определите возможное число номеров в гостинице. Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс задача на комбинаторику решение задач математические задачи количество номеров гостиницы сувениры в номерах комбинаторика логические задачи математические уравнения анализ условий задачи
2025-10-16 15:24:09
Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа информации, которую мы имеем. У нас есть три вида сувениров: медведи, матрёшки и самовары. Давайте обозначим:
- M - количество медведей = 35
- R - количество матрёшек = 30
- S - количество самоваров = 20
Также нам даны условия по сочетаниям сувениров в номерах:
- 2 номера содержат одновременно самовар и матрёшку.
- 3 номера содержат одновременно самовар и медведя.
- 4 номера содержат одновременно медведя и матрёшку.
Теперь определим, сколько сувениров может находиться в каждом номере. Так как в каждом номере может быть только один сувенир каждого вида, это означает, что:
- Количество номеров с медведем = x
- Количество номеров с матрёшкой = y
- Количество номеров с самоваром = z
Также мы знаем, что:
- Количество медведей: x + 3 + 4 = 35 (где 3 и 4 - это номера с сочетаниями медведя с самоваром и матрёшкой соответственно).
- Количество матрёшек: y + 2 + 4 = 30 (где 2 и 4 - это номера с сочетаниями матрёшки с самоваром и медведем соответственно).
- Количество самоваров: z + 2 + 3 = 20 (где 2 и 3 - это номера с сочетаниями самовара с матрёшкой и медведем соответственно).
Теперь давайте выразим x, y и z через общее количество номеров n:
- x = 35 - 7 = 28
- y = 30 - 6 = 24
- z = 20 - 5 = 15
Теперь мы можем найти общее количество номеров n:
- n = x + y + z - (2 + 3 + 4) = 28 + 24 + 15 - 9 = 58.
Таким образом, возможное количество номеров в гостинице может быть 58. Однако, это число не является единственным вариантом. Мы можем также рассмотреть другие возможные сочетания, которые могут привести к меньшему количеству номеров:
- 58
- 57
- 56
- 55
- 54
- 53
- 52
- 51
- 50
Таким образом, возможные варианты количества номеров в гостинице: 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58.