В группе мальчиков и девочек изначально соотношение мальчиков к девочкам составляет 3:2. Затем из группы уходят 6 мальчиков, и новое соотношение мальчиков к девочкам становится 4:3. Сколько девочек было в группе изначально?

Математика 7 класс Системы уравнений соотношение мальчиков и девочек задача на проценты математика 7 класс решение задач пропорции и отношения количество девочек в группе Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим количество мальчиков как 3x, а количество девочек как 2x, где x - это общее количество "единиц" в соотношении. Таким образом, изначально у нас:

• Мальчики: 3x
• Девочки: 2x

2. После того как 6 мальчиков уходит, количество мальчиков становится:

• Мальчики: 3x - 6

3. Теперь у нас новое соотношение мальчиков к девочкам 4:3. Мы можем записать это соотношение в виде уравнения:

(3x - 6) / (2x) = 4 / 3

4. Теперь решим это уравнение. Для этого сначала перемножим крест-накрест:

• 3 * (3x - 6) = 4 * 2x

5. Раскроем скобки:

• 9x - 18 = 8x

6. Теперь перенесем 8x в левую часть уравнения:

• 9x - 8x = 18

7. Это упрощается до:

• x = 18

8. Теперь подставим значение x обратно, чтобы найти количество девочек:

• Количество девочек: 2x = 2 * 18 = 36

Ответ: В группе изначально было 36 девочек.