В киоск привезли журналы, которых меньше 150. Какое количество журналов было привезено, если известно, что их можно разложить в стопки по 12, 16 и 36 штук? Напиши подробное решение.

Математика 7 класс Наименьшее общее кратное (НОК) и делимость журналы количество журналов деление на 12 деление на 16 деление на 36 математика 7 класс задачи на деление кратные числа решение задачи Новый

Для решения этой задачи нам нужно найти такое количество журналов, которое меньше 150 и которое делится на 12, 16 и 36. Это значит, что нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.

Шаг 1: Найдем НОК чисел 12, 16 и 36.

• Сначала найдем разложение каждого числа на простые множители:
• 12 = 2² * 3
• 16 = 2⁴
• 36 = 2² * 3²
• Теперь определим НОК, выбирая максимальные степени всех простых множителей:
• Для 2: максимальная степень - 2⁴ (из 16)
• Для 3: максимальная степень - 3² (из 36)
• Теперь перемножим эти максимальные степени:
• НОК = 2⁴ * 3² = 16 * 9 = 144

Шаг 2: Проверим, удовлетворяет ли найденное значение условиям задачи.

• Мы нашли, что НОК(12, 16, 36) = 144.
• Это число меньше 150, что соответствует условию задачи.

Шаг 3: Убедимся, что 144 делится на 12, 16 и 36.

• 144 / 12 = 12 (делится)
• 144 / 16 = 9 (делится)
• 144 / 36 = 4 (делится)

Таким образом, мы подтвердили, что 144 делится на все три числа.

Ответ: В киоск было привезено 144 журнала.