Похожие вопросы
2025-10-25 11:07:25
В классе из 8 учащихся, сколькими способами можно выбрать троих для вызова к доске?
Варианты ответов:
- 58;
- 57;
- 56;
- 54;
- 55;
Математика 7 класс Комбинаторика выбор троих из восьми комбинаторика задачи на выбор математика 7 класс способы выбора количество комбинаций Новый
2025-10-25 11:07:46
Для решения задачи о том, сколькими способами можно выбрать троих учащихся из класса, где всего 8 учащихся, мы будем использовать формулу для сочетаний. Сочетания позволяют нам находить количество способов выбрать предметы из группы, не учитывая порядок.
Формула для сочетаний выглядит следующим образом:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),
где:
- n — общее количество предметов (в нашем случае, учащихся);
- k — количество предметов, которые мы выбираем (в нашем случае, 3 учащихся);
- ! — факториал числа, который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до этого числа.
Теперь подставим наши значения в формулу:
- n = 8 (общее количество учащихся);
- k = 3 (количество учащихся, которых мы выбираем).
Подставим это в формулу:
C(8, 3) = 8! / (3! * (8 - 3)!) = 8! / (3! * 5!).
Теперь вычислим факториалы:
- 8! = 8 × 7 × 6 × 5! (мы можем сократить 5! в числителе и знаменателе);
- 3! = 3 × 2 × 1 = 6.
Теперь у нас есть:
C(8, 3) = (8 × 7 × 6) / (3 × 2 × 1) = (8 × 7 × 6) / 6.
Сократим 6 в числителе и знаменателе:
C(8, 3) = 8 × 7 = 56.
Таким образом, количество способов выбрать троих учащихся из восьми составляет 56.
Ответ: 56.