В классе количество отсутствующих учеников составляет 1/8 от числа присутствующих. Когда из класса вышли два ученика, количество отсутствующих стало равно 1/5 от числа присутствующих. Сколько всего учеников в классе (присутствующих и отсутствующих)?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на пропорции количество учеников решение задач отсутствие учеников дроби в задачах классная работа алгебра математические задачи Новый

Давайте обозначим количество присутствующих учеников как P, а количество отсутствующих учеников как A.

Согласно условию задачи, количество отсутствующих учеников составляет 1/8 от числа присутствующих. Это можно записать в виде уравнения:

• A = P / 8

Когда из класса вышли два ученика, количество присутствующих стало P - 2, а количество отсутствующих стало A + 2. По условию задачи, в этом случае количество отсутствующих стало равно 1/5 от числа присутствующих:

• A + 2 = (P - 2) / 5

Теперь у нас есть две формулы:

1. A = P / 8
2. A + 2 = (P - 2) / 5

Теперь подставим первое уравнение во второе:

• (P / 8) + 2 = (P - 2) / 5

Теперь умножим обе стороны уравнения на 40, чтобы избавиться от дробей (40 - это наименьшее общее кратное 8 и 5):

• 40 * (P / 8) + 40 * 2 = 40 * (P - 2) / 5

Упрощаем:

• 5P + 80 = 8(P - 2)

Теперь раскроем скобки:

• 5P + 80 = 8P - 16

Переносим все термины, содержащие P, в одну сторону, а остальные - в другую:

• 80 + 16 = 8P - 5P

Это упрощается до:

• 96 = 3P

Теперь делим обе стороны на 3:

• P = 32

Теперь, когда мы нашли количество присутствующих учеников, можем найти количество отсутствующих, подставив значение P в первое уравнение:

• A = P / 8 = 32 / 8 = 4

Теперь мы знаем, что в классе 32 присутствующих ученика и 4 отсутствующих ученика. Чтобы найти общее количество учеников в классе, складываем количество присутствующих и отсутствующих:

• Общее количество учеников = P + A = 32 + 4 = 36

Ответ: Всего учеников в классе 36.