Давайте обозначим количество мальчиков как m, а количество девочек как d. Мы знаем, что:

• Каждый мальчик сидит на табуретке с тремя ногами, значит, у мальчиков будет 3m ног.
• Каждый стул имеет четыре ноги, значит, у девочек будет 4d ног.

Теперь мы можем записать уравнение для общего количества ног в комнате:

Теперь нам нужно найти целые неотрицательные значения для m и d. Для этого мы можем выразить d через m:

Чтобы d было целым числом, выражение (49 - 3m) должно делиться на 4. Теперь давайте посмотрим, какие значения m могут быть:

Поскольку количество мальчиков не может быть отрицательным, m должно быть не больше 16, потому что 3 * 16 = 48 и 49 - 48 = 1, что не позволяет девочкам занять место на стуле.

Теперь подберем значения m от 0 до 16 и найдем соответствующее d:

1. Если m = 0, то d = (49 - 3*0) / 4 = 49 / 4 = 12.25 (не подходит)
2. Если m = 1, то d = (49 - 3*1) / 4 = 46 / 4 = 11.5 (не подходит)
3. Если m = 2, то d = (49 - 3*2) / 4 = 43 / 4 = 10.75 (не подходит)
4. Если m = 3, то d = (49 - 3*3) / 4 = 40 / 4 = 10 (подходит)
5. Если m = 4, то d = (49 - 3*4) / 4 = 37 / 4 = 9.25 (не подходит)
6. Если m = 5, то d = (49 - 3*5) / 4 = 34 / 4 = 8.5 (не подходит)
7. Если m = 6, то d = (49 - 3*6) / 4 = 31 / 4 = 7.75 (не подходит)
8. Если m = 7, то d = (49 - 3*7) / 4 = 28 / 4 = 7 (подходит)
9. Если m = 8, то d = (49 - 3*8) / 4 = 25 / 4 = 6.25 (не подходит)
10. Если m = 9, то d = (49 - 3*9) / 4 = 22 / 4 = 5.5 (не подходит)
11. Если m = 10, то d = (49 - 3*10) / 4 = 19 / 4 = 4.75 (не подходит)
12. Если m = 11, то d = (49 - 3*11) / 4 = 16 / 4 = 4 (подходит)
13. Если m = 12, то d = (49 - 3*12) / 4 = 13 / 4 = 3.25 (не подходит)
14. Если m = 13, то d = (49 - 3*13) / 4 = 10 / 4 = 2.5 (не подходит)
15. Если m = 14, то d = (49 - 3*14) / 4 = 7 / 4 = 1.75 (не подходит)
16. Если m = 15, то d = (49 - 3*15) / 4 = 4 / 4 = 1 (подходит)
17. Если m = 16, то d = (49 - 3*16) / 4 = 1 / 4 = 0.25 (не подходит)

Таким образом, подходящие пары (m, d):

• (3, 10)
• (7, 7)
• (11, 4)
• (15, 1)

Ответ: в комнате могут быть 3 мальчика и 10 девочек, 7 мальчиков и 7 девочек, 11 мальчиков и 4 девочки, или 15 мальчиков и 1 девочка. Выберите любую из этих комбинаций в зависимости от контекста задачи.