В коробке находится 120 цветных карандашей: 35 красных, 23 зеленых, 14 желтых, 26 синих, 11 коричневых и 11 черных. Какое минимальное количество карандашей нужно взять из коробки в темноте (не видя их), чтобы среди них обязательно оказалось не менее 18 карандашей одного цвета?

Математика 7 класс Комбинаторика минимальное количество карандашей 120 цветных карандашей 18 карандашей одного цвета задача на комбинаторику математика 7 класс Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать принцип, называемый "принципом Дирихле" или "принципом ящиков". Этот принцип гласит, что если мы распределяем n предметов по m ящикам, и если n > m, то хотя бы в одном ящике окажется больше одного предмета.

В нашем случае мы хотим определить, сколько карандашей нужно взять, чтобы среди них оказалось не менее 18 карандашей одного цвета. Для этого мы сначала определим, сколько карандашей каждого цвета у нас есть:

• Красные: 35
• Зеленые: 23
• Желтые: 14
• Синие: 26
• Коричневые: 11
• Черные: 11

Теперь, чтобы избежать того, чтобы у нас оказалось 18 карандашей одного цвета, мы можем взять максимальное количество карандашей каждого цвета, не достигая 18:

• Красные: 17
• Зеленые: 17
• Желтые: 14
(все желтые, так как их 14)
• Синие: 17
• Коричневые: 11
(все коричневые, так как их 11)
• Черные: 11
(все черные, так как их 11)

Теперь посчитаем общее количество карандашей, которое мы можем взять, не имея 18 одного цвета:

1. 17 красных
2. 17 зеленых
3. 14 желтых
4. 17 синих
5. 11 коричневых
6. 11 черных

Сложим все эти числа:

17 + 17 + 14 + 17 + 11 + 11 = 87

Таким образом, если мы возьмем 87 карандашей, то среди них не будет 18 карандашей одного цвета. Чтобы гарантировать, что среди взятых карандашей будет не менее 18 карандашей одного цвета, нам нужно взять еще один карандаш. Поэтому минимальное количество карандашей, которое нужно взять, составляет:

87 + 1 = 88

Таким образом, ответ на задачу: нужно взять 88 карандашей.