В одном мешке было в 5 раз больше муки, чем в другом. Когда из первого мешка перепутали 12 кг муки во второй мешок, масса муки во втором мешке составила 5/7 массы муки в первом. Как узнать, сколько килограммов муки было в каждом мешке изначально?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на смеси система уравнений решение задач мука в мешках пропорции и отношения алгебраические уравнения Новый

Давайте обозначим количество муки в первом мешке как x, а количество муки во втором мешке как y.

Согласно условию задачи, мы знаем, что:

• В первом мешке было в 5 раз больше муки, чем во втором. Это можно записать как: x = 5y.

Теперь, когда мы перепутали 12 кг муки из первого мешка во второй, количество муки в мешках изменилось:

• В первом мешке теперь: x - 12.
• Во втором мешке теперь: y + 12.

По условию задачи, после этого масса муки во втором мешке составила 5/7 массы муки в первом:

• y + 12 = (5/7)(x - 12).

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x = 5y
2. y + 12 = (5/7)(x - 12)

Теперь подставим первое уравнение во второе:

• Заменим x на 5y во втором уравнении:
• y + 12 = (5/7)(5y - 12).

Теперь упростим это уравнение:

• Сначала умножим обе стороны на 7, чтобы избавиться от дроби:
• 7(y + 12) = 5(5y - 12).
• Раскроем скобки:
• 7y + 84 = 25y - 60.

Теперь соберем все y на одной стороне:

• 84 + 60 = 25y - 7y
• 144 = 18y.

Теперь найдем y:

• y = 144 / 18 = 8.

Теперь, зная y, можем найти x:

• x = 5y = 5 * 8 = 40.

Итак, изначально в мешках было:

• В первом мешке: 40 кг муки.
• Во втором мешке: 8 кг муки.

Таким образом, ответ: в первом мешке было 40 кг муки, а во втором - 8 кг муки.