В первом сосуде воды в 3 раза меньше, чем во втором. Если из второго сосуда отлить 7 литров воды, то в обоих сосудах станет одинаковое количество воды. Сколько литров воды было изначально в каждом сосуде?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на воду пропорции алгебра уравнения сосуды решение задачи количество воды литры математическая задача Новый

Для решения данной задачи, начнем с обозначения количества воды в каждом сосуде. Пусть:

• x - количество воды в первом сосуде;
• y - количество воды во втором сосуде.

Согласно условию, известно, что:

1. В первом сосуде воды в 3 раза меньше, чем во втором, что можно записать как: x = y / 3.
2. Если из второго сосуда отлить 7 литров, то количество воды в обоих сосудах станет одинаковым, что можно выразить уравнением: x = y - 7.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) x = y / 3
• 2) x = y - 7

Теперь подставим первое уравнение во второе:

y / 3 = y - 7

Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

y = 3y - 21

Переносим y на одну сторону:

21 = 3y - y

Это упрощается до:

21 = 2y

Теперь разделим обе стороны на 2:

y = 10.5

Теперь, зная y, можем найти x, подставив значение y в первое уравнение:

x = 10.5 / 3 = 3.5

Таким образом, изначально в сосудах было:

• В первом сосуде: 3.5 литра
• Во втором сосуде: 10.5 литра

Проверим полученные значения:

• В первом сосуде действительно 3.5 литра, что в 3 раза меньше, чем 10.5 литра во втором сосуде.
• Если из второго сосуда отлить 7 литров, то в нем останется 10.5 - 7 = 3.5 литра, что равно количеству воды в первом сосуде.

Таким образом, ответ: в первом сосуде изначально было 3.5 литра, во втором 10.5 литра.