В прямоугольнике две части, площади которых соотносятся как 3 к 6. Какова общая площадь прямоугольника, если площадь второй части превышает площадь первой на 2,1 дм2?

Варианты ответа:

• 1) 2,7
• 2) 6,1
• 3) 6,3
• 4) 4,2
• 5) 2,8

Математика 7 класс Системы уравнений прямоугольник площади соотношение математика задача решение площадь части 7 класс Новый

Для решения задачи давайте обозначим площади двух частей прямоугольника:

• Пусть площадь первой части равна x.
• Тогда площадь второй части будет y = x + 2,1 (так как площадь второй части превышает площадь первой на 2,1 дм²).

Согласно условию, площади частей соотносятся как 3 к 6. Это можно записать в виде отношения:

x : y = 3 : 6

Это отношение можно упростить до:

x : y = 1 : 2

Это означает, что площадь второй части в два раза больше площади первой. Таким образом, мы можем записать:

y = 2x

Теперь у нас есть две формулы для y:

• y = x + 2,1
• y = 2x

Теперь мы можем приравнять эти два выражения:

x + 2,1 = 2x

Решим это уравнение:

1. Переносим x на правую сторону:
2. 2,1 = 2x - x
3. 2,1 = x

Теперь мы знаем, что площадь первой части x = 2,1 дм². Теперь найдем площадь второй части:

y = x + 2,1 = 2,1 + 2,1 = 4,2 дм².

Теперь мы можем найти общую площадь прямоугольника, сложив площади обеих частей:

Общая площадь = x + y = 2,1 + 4,2 = 6,3 дм².

Таким образом, общая площадь прямоугольника составляет 6,3 дм². Правильный ответ: 3) 6,3.