Чтобы решить эту задачу, давайте сначала вспомним, что такое пропорция. Пропорция – это равенство двух дробей, то есть a/b = c/d, где a, b, c и d – это числа. В нашем случае мы хотим, чтобы среди четырех чисел (три заданных и одно, которое мы подберем) можно было составить такую пропорцию.

Рассмотрим каждую тройку чисел по отдельности и определим, какое число можно вставить в пустую клетку, чтобы получилась пропорция.

• Тройка 1: 1, 2, 5
1. Сначала найдем все возможные пропорции, используя 1, 2 и 5:
2. 1/2 = 5/x, что даёт x = 10.
3. 1/5 = 2/x, что даёт x = 10.
4. 2/5 = 1/x, что даёт x = 2.5.
• Таким образом, для этой тройки возможные значения для пустой клетки: 10 и 2.5.
• Тройка 2: 7, 3, 14
1. Рассмотрим пропорции:
2. 7/3 = 14/x, что даёт x = 6.
3. 7/14 = 3/x, что даёт x = 6.
4. 3/14 = 7/x, что даёт x = 3.33.
• Таким образом, для этой тройки возможные значения: 6 и 3.33.
• Тройка 3: 2, 5, 6
1. Рассмотрим пропорции:
2. 2/5 = 6/x, что даёт x = 15.
3. 2/6 = 5/x, что даёт x = 15.
4. 5/6 = 2/x, что даёт x = 2.4.
• Таким образом, для этой тройки возможные значения: 15 и 2.4.
• Тройка 4: 3, 6, 9
1. Рассмотрим пропорции:
2. 3/6 = 9/x, что даёт x = 18.
3. 3/9 = 6/x, что даёт x = 18.
4. 6/9 = 3/x, что даёт x = 2.
• Таким образом, для этой тройки возможные значения: 18 и 2.

Теперь подведем итоги:

• Для первой тройки (1, 2, 5) можно вставить 10 или 2.5.
• Для второй тройки (7, 3, 14) можно вставить 6 или 3.33.
• Для третьей тройки (2, 5, 6) можно вставить 15 или 2.4.
• Для четвертой тройки (3, 6, 9) можно вставить 18 или 2.

Таким образом, для каждой тройки чисел можно выбрать два различных числа для заполнения пустой клетки, чтобы они образовали пропорцию. Всего у нас 8 различных чисел, которые можно вставить в пустые клетки.