Давайте решим первую задачу о том, сколько способов можно составить команду из 5 человек, чтобы в ней было хотя бы 3 мальчика.

Для этого мы рассмотрим три случая:

• Случай 1: 3 мальчика и 2 девочки
• Случай 2: 4 мальчика и 1 девочка
• Случай 3: 5 мальчиков

Теперь посчитаем количество способов для каждого случая:

1. Случай 1: 3 мальчика и 2 девочки
• Выбираем 3 мальчика из 5: это можно сделать C(5, 3) = 10 способов.
• Выбираем 2 девочки из 6: это можно сделать C(6, 2) = 15 способов.
• Общее количество способов для этого случая: 10 * 15 = 150.
2. Случай 2: 4 мальчика и 1 девочка
• Выбираем 4 мальчика из 5: это можно сделать C(5, 4) = 5 способов.
• Выбираем 1 девочку из 6: это можно сделать C(6, 1) = 6 способов.
• Общее количество способов для этого случая: 5 * 6 = 30.
3. Случай 3: 5 мальчиков
• Выбираем 5 мальчиков из 5: это можно сделать C(5, 5) = 1 способ.
• Общее количество способов для этого случая: 1.

Теперь сложим все способы:

150 (случай 1) + 30 (случай 2) + 1 (случай 3) = 181.

Ответ: Команду можно составить 181 способом.

Теперь перейдем ко второй задаче: сколько способов можно построить всех ребят в один ряд так, чтобы все мальчики стояли рядом.

Для решения этой задачи мы будем рассматривать всех мальчиков как одну группу. Таким образом, у нас будет 6 девочек и 1 группа мальчиков (которая состоит из 5 мальчиков).

Итак, у нас есть 6 девочек и 1 группа мальчиков, всего 7 "персонажей". Мы можем расставить их в ряд:

• Количество способов расставить 7 "персонажей" равно 7! = 5040.

Теперь нам нужно учесть, что внутри группы мальчиков они могут переставляться между собой. Поскольку у нас 5 мальчиков, количество способов их перестановки равно 5! = 120.

Теперь умножим количество способов расстановки "персонажей" на количество способов перестановки мальчиков:

5040 * 120 = 604800.

Ответ: Ребят можно построить в ряд 604800 способами так, чтобы все мальчики стояли рядом.