В треугольнике АВС, где стороны АВ и ВС равны, внешний угол при вершине В равен 138 градусам. Какой угол С в этом треугольнике?

Математика 7 класс Внешние углы треугольника угол С треугольник АВС внешний угол равные стороны геометрия 7 класс Новый

Для решения этой задачи начнем с анализа данных о треугольнике ABC. У нас есть равнобедренный треугольник, так как стороны AB и BC равны. Также нам известен внешний угол при вершине B, который равен 138 градусам.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае, внешний угол при вершине B равен сумме углов A и C:

• Угол A + Угол C = 138 градусов.

Так как треугольник ABC равнобедренный, углы A и C равны. Обозначим угол A как x, тогда угол C также будет равен x:

• x + x = 138 градусов.

Сложим углы:

• 2x = 138 градусов.

Теперь найдем значение x, разделив обе стороны уравнения на 2:

• x = 138 градусов / 2 = 69 градусов.

Таким образом, угол A равен 69 градусам, и угол C также равен 69 градусам. Теперь мы можем найти угол B, используя свойство суммы углов треугольника, которая равна 180 градусам:

• Угол A + Угол B + Угол C = 180 градусов.

Подставим известные значения:

• 69 градусов + Угол B + 69 градусов = 180 градусов.

Сложим углы A и C:

• 138 градусов + Угол B = 180 градусов.

Теперь найдем угол B:

• Угол B = 180 градусов - 138 градусов = 42 градуса.

Таким образом, угол C в треугольнике ABC равен 69 градусам.

Ответ: угол C равен 69 градусам.