В треугольнике MNK угол NMK равен 35 градусов, а стороны MK и KN равны. Какой внешний угол образуется при вершине K?

Математика 7 класс Внешние углы треугольника угол NMK треугольник MNK стороны MK и KN внешний угол K задачи по геометрии 7 класс Новый

Чтобы найти внешний угол при вершине K в треугольнике MNK, давайте сначала разберемся с некоторыми свойствами треугольника.

1. В треугольнике MNK угол NMK равен 35 градусов. Поскольку стороны MK и KN равны, треугольник MNK является равнобедренным. Это значит, что углы при основании (углы NKM и NMK) равны.

2. Обозначим угол NKM как x. Тогда у нас есть:

• Угол NMK = 35 градусов
• Угол NKM = x
• Угол KNM = x

3. Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. Поэтому мы можем записать уравнение:

x + x + 35 = 180

4. Упростим уравнение:

• 2x + 35 = 180
• 2x = 180 - 35
• 2x = 145
• x = 145 / 2
• x = 72.5

Таким образом, углы NKM и KNM равны 72.5 градусам.

5. Теперь найдем внешний угол при вершине K. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае это угол NMK и угол NKM:

Внешний угол = NMK + NKM = 35 + 72.5 = 107.5 градусов.

Ответ: Внешний угол, образующийся при вершине K, равен 107.5 градусов.