Давайте поочередно вычислим каждое из данных выражений, объясняя шаги решения.

1. (1/4)²:

   Чтобы возвести дробь в квадрат, нужно возвести в квадрат числитель и знаменатель:

   • Числитель: 1² = 1
   • Знаменатель: 4² = 16

   Таким образом, (1/4)² = 1/16.

2. (1/9)³:

   Возводим дробь в куб:

   • Числитель: 1³ = 1
   • Знаменатель: 9³ = 729

   Итак, (1/9)³ = 1/729.

3. (2/5)³:

   Возводим дробь в куб:

   • Числитель: 2³ = 8
   • Знаменатель: 5³ = 125

   Получаем (2/5)³ = 8/125.

4. (4/7)³:

   Возводим дробь в куб:

   • Числитель: 4³ = 64
   • Знаменатель: 7³ = 343

   Таким образом, (4/7)³ = 64/343.

5. (3 1/2)³:

   Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: 3 1/2 = 7/2.

   Теперь возводим дробь в куб:

   • Числитель: 7³ = 343
   • Знаменатель: 2³ = 8

   Итак, (3 1/2)³ = 343/8.

6. (1 1/2)²:

   Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: 1 1/2 = 3/2.

   Теперь возводим дробь в квадрат:

   • Числитель: 3² = 9
   • Знаменатель: 2² = 4

   Таким образом, (1 1/2)² = 9/4.

7. (1 1/6)²:

   Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: 1 1/6 = 7/6.

   Теперь возводим дробь в квадрат:

   • Числитель: 7² = 49
   • Знаменатель: 6² = 36

   Итак, (1 1/6)² = 49/36.

8. (2 1/3)³:

   Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: 2 1/3 = 7/3.

   Теперь возводим дробь в куб:

   • Числитель: 7³ = 343
   • Знаменатель: 3³ = 27

   Таким образом, (2 1/3)³ = 343/27.

9. (3 1/2)³:

   Это выражение мы уже вычислили выше, и результат равен 343/8.

Теперь у нас есть все результаты:

• (1/4)² = 1/16
• (1/9)³ = 1/729
• (2/5)³ = 8/125
• (4/7)³ = 64/343
• (3 1/2)³ = 343/8
• (1 1/2)² = 9/4
• (1 1/6)² = 49/36
• (2 1/3)³ = 343/27
• (3 1/2)³ = 343/8